高中数学 1.2.3 同角三角函数的基本关系式学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.(重点)2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.(难点)[基础·初探]教材整理 同角三角函数的基本关系阅读教材 P22“例 1”以上内容，完成下列问题.1.平方关系：sin2 α＋cos2 α＝1.商数关系：＝tan_α.2.语言叙述：同一个角 α 的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角 α 的正切.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意角 α，sin23α＋cos23α＝1 都成立.( )(2)对任意角 α，＝tan 都成立.( )(3)因为 sin2 π＋cos2 ＝1，所以 sin2α＋cos2β＝1 成立，其中 α，β 为任意角.( )(4)对任意角 α，sin α＝cos α·tan α 都成立.( )【解析】 由同角三角函数的基本关系知(1)√，(3)×，由正切函数的定义域知 α 不能取任意角，所以(2)×，(4)×.【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]应用同角三角函数关系求值 (1)若 sin α＝－，且 α 是第三象限角，求 cos α，tan α 的值；1(2)若 cos α＝，求 tan α 的值；(3)若 tan α＝－，求 sin α 的值.【精彩点拨】 对(1)中明确 α 是第三象限角，所以只有一种结果.对(2)，(3)中未指出角 α 所在象限的情况，需按 α 所在象限讨论、分类求解，一般有两种结果.【自主解答】 (1) sin α＝－，α 是第三象限角，∴cos α＝－＝－，tan α＝＝－×＝.(2) cos α＝>0，∴α 是第一、四象限角.当 α 是第一象限角时，sin α＝＝＝，∴tan α＝＝；当 α 是第四象限角时，sin α＝－＝－＝－，∴tan α＝－.(3) tan α＝－<0，∴α 是第二、四象限角.由可得 sin2α＝2.当 α 是第二象限角时，sin α＝；当 α 是第四象限角时，sin α＝－.利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法：(1)已知角...