第 2 讲 平行四边形性质和判定综合二、平行四边形性质和判定的综合应用例 1、如图，是某区部分街道示意图，其中垂直平分，，，从站乘车到站只有两条路线有直接到达的公交车，路线 1 是，路线 2 是，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．1.如图是某市一公园的路面示意图，其中，是平行四边形，，，、是垂足，、分别是、的中点，连接． 为公园中小路，问小明从地经地，地到地，与小强从地经地，地到地，谁的路程远．例 2、如图，四边形的对角线、交于点，过点作直线交于点，交于点．若，且．求证：四边形是平行四边形．3. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形中 ， 点、是 对 角 线上 的 点 ， 且，，求证：四边形是平行四边形．4.如图，、分别是平行四边形的、边上的点，且．⑴ 求证：≌；⑵ 若、分别是、的中点，连接、，试推断四边形是怎样的四边形，并证明你的结论． 例 3、如图，过四边形对角线的交点作直线交、分别于、，又、分别为、的中点，求证：四边形为平行四边形．5.如图，、、均为直线同侧的等边三角形．当时，证明四边形为平行四边形．例 4、如图，在中，于 D，点 P 在 BC 上， 交 BA 的延长线于 E，交 AC 于 F。 求证：2AD=PE+PF；KHFFABCDEPPEDCBA7.如图⑴，四边形中，若，则必定等于.请运用结论证明下述问题：如图⑵，在平行四边形中取一点，使得，求证：.8.如图所示，在平行四边形中，求证．例 5、如图，已知是平行四边形的对角线，和都是等边三角形，求证：四边形是平行四边形．9.如图，中，是的中点，是上任意一点，∥，∥．求证：与互相平分．例 6、如图，在平行四边形中，于，，那么与的大小关系怎样？10. 已 知 平 行 四 边 形，，为的 中 点 ，． 求 证 ：．例 7、已知：如图，平行四边形中，分别平分、、、，的延长线分别交于点．连接，若，．求的长．例 8、如图，为平行四边形内一点，过点分别作、的平行线，交平行四边形于、、、四点，若，，求．例 9、在平行四边形中，过任作一直线，过、、作的垂线、、，垂足分别是、、，求证：．例 10、如图所示，为平行四边形内一点，求证：以、、、为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于和．例 11、如图，中，，点在上，且，点在上，且与相交于点，求证：4321EABCMNPPNMCBA例 12、如图，为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点．⑴ 求证：；⑵ 若，，，求的长；⑶ 在⑵的条件...
