非线性薛定谔方程数值解的MATLAB仿真

admin[非线性薛定谔方程数值解的 MATLAB 仿真］—-利用分步快速傅里叶变换对光纤中光信号的传输方程进行数值求解1、非线性薛定谔方程非线性薛定谔方程（nonlinear Schrodinger equation,NLSE)是奥地利物理学家薛定谔于 1926 年提出的，应用在量子力学系统中。由于量子力学主要讨论粒子的动力学运动状态,所以不能运用牛顿力学公式来表示。通常在量子力学中，讨论系统的状态一般通过波函数（x，t）来表示。而对波函数的讨论主要是求解非线性薛定谔方程。本文主要讨论光脉冲在光纤中传输状态下的演变.一般情况下,光脉冲信号在光纤中传输时,同时受到光纤的色散和非线性效应的影响。通过 Maxwell 方程，考虑到光纤的色散和非线性效应，可以推导出光信号在光纤中的传输方程,即非线性薛定谔方程.NLSE 是非线性偏微分方程，一般很难直接求出解析解，于是通过数值方法进行求解。具体分为两大类：(1）分布有限差分法（split-step finite differencemethod，SSFD)；(2)分步傅里叶变换法 (split—step Fourier transform method，SSFT)。一般情况，在达到相同精度，由于分步傅里叶变换法采纳运算速度快的快速傅里叶变换，所以相比较有限差分法运算速度快一到两个数量级。于是本文介绍分步傅里叶变换法来对光纤中光信号的传输方程，即非线性薛定谔方程进行数值求解。并通过 MATLAB 软件对结果数值仿真。非线性薛定谔方程的基本形式为：其中 u 是未知的复值函数。目前，采纳分步傅立叶算法（Split step Fourier Method)求解非线性薛定谔方程的数值解应用比较多.分步傅立叶方法最早是在1937年开始应用的，这种方法己经被证明是相同精度下数值求解非线性薛定愕方程最快的方法,部分原因是它采纳了快速傅立叶变换算法（Fast Fourier Transform Algorithm）。基于MATLAB科学计算软件以及MATLAB强大的符号计算功能，完全可以实现分步傅立叶数值算法来对脉冲形状和频谱进行仿真。一般情况下,光脉冲沿光纤传播时受到色散和非线性效应的共同作用，假设当传输距离很小的时候，两者相互独立作用，那么，根据这种思想可建立如下分步傅立叶数值算法的数学模型：把待求解的非线性薛定谔方程写成以下形式:其中是线性算符，代表介质的色散和损耗， 是非线性算符，它决定了脉冲传输过程中光纤的非线性效应。一般来讲，沿光纤的长度方向,色散和非线性是同时作用的。分步傅立叶法假设在传输过程中，光场每通过一小段距离h,色散和非线性效应可以分别作用...