专题 03 常用逻辑用语姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1．（2025·安徽月考）已知数列的前项和为，，，，则（ ）A．62B．63C．64D．65【答案】D【解析】由，，可知数列的奇数项是以 1 为首项，4 为公比的等比数列；偶数项是以 2 为首项，4 为公比的等比数列.所以，，所以.故选：D2．（2025·安徽月考）等差数列的公差为，当首项与变化时，是一个定值，则下各项中一定为定值的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，而定值，所以一定为定值.故选：B．3．（2025·安徽月考）若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则（ ）A．B．C．D．3【答案】B【解析】因为在等差数列中，，所以，， 即.故选：B．4．（2025·渝中·重庆巴蜀中学月考）设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，，，故，因为在等比数列中，，故,故“”是“”的充要条件.故选：C．5．（2025·江西二模（理））在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染 1；再染 3 个偶数 2，4，6；再染 6 后面最邻近的 5 个连续奇数 7，9，11，13，15；再染 15 后面最邻近的 7 个连续偶数 16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的 9 个连续奇数 29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由 1开始的第 2025 个数是（ ）A．3972B．3974C．3991D．3993【答案】D【解析】第 1 此染色的数为 1=1 ，共染色 1 个，第 2 次染色的最后一个数为 6=2，共染色 3 个，第 3 次染色的最后一个数为 15=3，共染色 5 个，第 4 次染色的最后一个数为 28=4，共染色 7 个，第 5 次染色的最后一个数为 45=5，共染色 9 个，…∴第 n 次染色的最后一个数为 n，共染色 2n-1 个，经过 n 次染色后被染色的数共有 1+3+5+…+（2n-1）=n2个，而 2025，∴第 2025 个数是在第 45 次染色时被染色的，第 45 次染色的最后一个数为 45，且相邻两个数相差 2...
