高中数学 1.3.3 已知三角函数值求角学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

1.3.3 已知三角函数值求角1.掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号 arcsin x，arccos x，arctan x 表示角.(重点、难点)2.熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间[－2π，2π]上对应的角.[基础·初探]教材整理 已知三角函数值求角的相关概念阅读教材 P57～P60内容，完成下列问题.1.已知正弦值，求角：对于正弦函数 y＝sin x，如果已知函数值 y(y∈[－1,1])，那么在上有唯一的 x 值和它对应，记为 x＝arcsin_y.2.已知余弦值，求角：对于余弦函数 y＝cos x，如果已知函数值 y(y∈[－1,1])，那么在[0 ， π] 上有唯一的 x值和它对应，记为 x＝arccos_y(其中－1≤y≤1,0≤x≤π).3.已知正切值，求角：一般地，如果 y＝tan x(y∈R)且 x∈，那么对每一个正切值 y，在开区间内，有且只有一个角 x，使 tan x＝y，记为 x＝arctan_y. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在区间上，满足条件 sin x＝a(－1≤a≤1)的 x 有 1 个.( )(2)在区间[0,2π]上，满足条件 sin x＝a(－1≤a≤1)的 x 有 2 个.( )(3)在区间[0,2π]上，满足条件 cos x＝a(－1≤a≤1)的 x 有 2 个.( )(4)在区间上，满足条件 tan x＝a(a∈R)的 x 只有 1 个.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 4：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 5：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________1[小组合作型]已知正弦值求角 已知 sin x＝.(1)当 x∈时，求 x 的取值集合；(2)当 x∈[0,2π]时，求 x 的取值集合；(3)当 x∈R 时，求 x 的取值集合.【精彩点拨】 尝试借助正弦曲线及所给角的范围求解.【自主解答...