高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第一章 三角函数三角函数1．4 三角函数的图象与性质1．4.3 正切函数的性质与图象1．理解正切函数的性质，掌握正切函数的图象的作法．2．能利用正切函数的图象与性质解决与正切函数有关的基本问题．一、 正切函数的性质 1．正切函数的定义域和值域：定义域为 ，值域为 R．2．正切函数的周期性：y＝tan x 的周期是 k π (k∈Z，k≠0)，最小正周期是 π．3．正切函数的奇偶性与对称性：正切函数是奇函数，其图象关于原点中心对称．4．正切函数的单调性：正切函数在开区间(k∈Z)内都是增函数．练习：正切函数 y＝tan x 在区间上的值域为[ － 1 ， 1 ] ．1．能否说正切函数在整个定义域上是增函数？解析：不能．正切函数在整个定义域上不具有单调性，因为它的定义域不连续，所以，不能说它在整个定义域上是增函数，正切函数在它的任一个连续区间内是单调递增函数．举反例：x1＝，x2＝，x1