第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)学习目标① 进一步理解指数函数的图象和性质;② 熟练应用指数函数的图象和性质解决一些综合问题;③ 通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下(复习指数函数的概念和图象.)1.指数函数的定义一般地,函数 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 . 2.指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象与性质:a>10
0,且 a≠1).总结点评:1.当底数相同且明确底数 a 与 1 的大小关系时: . 2.当底数相同但不明确底数 a 与 1 的大小关系时: . 3.当底数不同不能直接比较时: . 【例 3】截止到 1999 年底,我们人口约 13 亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?总结点评:类似上面例题,设原有量为 N,平均增长率为 p,则经过时间 x 后总量 y=N(1+p)x(x∈N).形如 y=kax(k∈R,且 k≠0;a>0,且 a≠1)的函数称为指数型函数.【例 4】如图是指数函数① y=ax,(x∈N)②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,判断 a,b,c,d 与1 的大小关系.总结点评:在同一坐标系中,不同底的指数函数在 y 轴右侧的图象越向上底越 .也可以用一个特殊值法来解决,即画一条直线 ,与每个图象交点的纵坐标即为相应指数函数的底数. 三、变式演练,深化提高1.函数 y=ax-2+1(a>0,且 a≠1)的图象必经过点 . 2.解不等式:()x-1>1.3.方程 2-x+x2=3 的实数解的个数为 . 4.已知 y=4x-3·2x+3,当其值域为[1,7]时,x 的取值范围是 . 5.已知≤()x-2,求函数 y=()x的值域.6.设 0≤x≤2,求函数 y=-3·2x+5 的最大值和最小值.四、反思小结,观点提炼1.本节课研究了指数函数的性质及其应用,关键是要记住 a>1 或 00,且 a≠1)的应用.五、作业精选,巩固提高...
