高中数学 2.1.4 数乘向量学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案VIP专享

2.1.4 数乘向量1.掌握数乘向量的定义并理解其几何意义.(重点)2.理解数乘向量的运算律.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.(难点)[基础·初探]教材整理 1 数乘向量阅读教材 P86～P87以上内容，完成下列问题.1.定义：实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 λa，且 λa 的长度|λa|＝|λ||a|.若 a≠0，当 λ＞0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ＜0 时，λa 的方向与 a 的方向相反.当 λ＝0 或 a＝0 时，0a＝0 或 λ0＝0.2.数乘向量的几何意义：把向量 a 沿着 a 的方向或 a 的反方向放大或缩小.3.数乘向量的运算律：设 λ，μ 为实数，则(1)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(2)λ(μa)＝(λμ)a；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb(分配律).设 a 是非零向量，λ 是非零实数，则以下结论正确的有________.①a 与－λa 的方向相反；②|－λa|≥|a|；③a 与 λ2a 方向相同；④|－2λa|＝2|λ|·|a|.【解析】 由向量数乘的几何意义知③④正确.【答案】 ③④教材整理 2 向量的线性运算阅读教材 P88“例 1”以上内容，完成下列问题.向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算. 如图 2126，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB＋AD＝λAO，则 λ＝________.图 2126【解析】 由向量加法的平行四边形法则知AB＋AD＝AC，又 O 是 AC 的中点，∴AC＝2AO，1∴AC＝2AO，∴AB＋AD＝2AO，∴λ＝2.【答案】 2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 4：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]数乘向量的概念 (1)若两个非零向量 a 与(2x－1)a 方向相同，则 x 的取值范围为______.(2)若平面内不共线的四点 O，A，B，C 满足OB＝OA＋OC，则＝___.(3)已知点 C 在线段 AB 的延长线上(在 B 点右侧)，且 ...