2．1.4 两条直线的交点如下图，在平面方格纸上有 4 个村庄 A、B、C、D.现在要在相对的村庄所在直线的交线上建造一水厂 M 向四个村庄供水，则水厂应当建在什么地方？1．已知直线 l：Ax＋By＋C＝0，点 A(a，b)，若点 A 在直线 l 上，则 a、b 的关系为 Aa ＋ Bb ＋ C ＝ 0 ．2．在同一个平面内，两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合．相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解也有三种情况：有唯一解、无解、有无穷多解．设两条直线的方程l1：Ax1＋By1＋C＝0，l2：Ax2＋By2＋C＝0，则这两条直线的方程所组成的方程组为 ①若方程组①无解，则两直线 l1，l2 平行，反之也成立；若方程组①有无穷多解，则直线l1，l2 重合，反之也成立；若方程组①有唯一解，则两直线相交，该解组成的有序实数对就是两条直线的交点坐标．3．用代数法求两条直线的交点坐标的基本思路就是：首先写出由两条直线的方程所组成的方程组，然后解方程组求出方程组的解，最后写出两条直线的交点坐标．一、两直线的交点已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线有交点(即 l1 与 l2 相交)⇔A1B2－A2B1≠0 或≠(A2B2≠0)，由方程所组成的方程组的解组成的有序实数对就是两条直线的交点坐标．该判断方法充分体现了直线交点的个数与相应二元一次方程组解的个数之间的一一对1应关系，求两直线交点的一般步骤是：①写出由两条直线的方程所组成的联立方程组；②解方程组求出方程组的解；③写出两条直线的交点坐标．两条直线的交点即“形”的关系，可化归为方程组的解，即以“数”解“形”，这就是我们常说的数形结合思想． 知识点一 直线的交点1．直线 3x＋5y－1＝0 与直线 4x＋3y－5＝0 的交点是________．解析：联立两直线方程解得交点坐标为(2，－1)．答案：(2，－1)2．若三条直线 2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＝0 相交于一点，则 k 的值为________．解析：易求直线 2x＋3y＋8＝0 与 x－y－1＝0 的交点为(－1，－2)，代入 x＋ky＝0 得 k＝－.答案：－3．已知直线 l：y＝kx－与直线 2x＋3y－6＝0 的交点位于第一象限，求直线 l 倾斜角的取值范围．解析：由⇒于是有∴k>.故直线 l 的倾斜角的取值范围是(30°，90°)．知识点二 直线公共点的判定与求解4．当 a 取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0 恒过一个定点，这个定点是________．解析：将直线方程化为 a(x＋2)＋(－x－y＋1)＝0，当即...
