高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.1.1 方程的根与函数的零点班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习 · 预习案【温馨寄语】高尚的理想是人生的指路明灯。有了它，生活就有了方向；有了它，内心就感到充实。迈开坚定的步伐，走向既定的目标吧!【学习目标】1．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间.2．掌握判断函数零点的方法.3．了解函数零点的概念,领会函数零点与相应方程的根的关系.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】1．一元二次方程的根与二次函数的图象的关系(以为例)：请观察所给的三个二次函数的图象,完成下表：图(1)图(2)图(3)二次函数图象与 轴交点的个数210方程实数根的个数______________________0二次函数零点的个数_________________________________方程的判别式______________________方程的 ,无实根根_____________________2．函数的零点对于函数把使的实数 叫做函数的零点.3．方程的根、函数的零点、函数图象之间的关系方程有实根函数的图象与 轴有 函数有 .4．函数零点的判断(1)条件：函数在上,① 图象是 的一条曲线.② 0.(2)结论：在区间内有 ,即存在使得 .【预习评价】1．函数的零点是A.1 B.2 C.4 D.-22．函数的零点个数是A.0 B.1 C.2 D.33．函数的零点所在的区间是A.(1,2) B.(-1,-2) C.(0,1) D.(-1,0)4．函数的零点为 .5．已知函数的图象与 轴有三个不同的交点,则函数有 个零点.6．已知函数在区间(2,5)上是减函数,且图象是一条连续不断的曲线,则函数在区间(2,5)上零点的个数是 .知识拓展 · 探究案【合作探究】1．函数的零点 结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数),思考是否所有的函数都有零点？并说明理由.2．函数零点的判断根据函数零点的判断依据,若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,且那么函数在区间内存在零点.探究以下问题：(1)若那么函数在区间内一定没有零点吗？(2)若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,那么函数在区间内有零点一定有吗？(3)若函数在区间上的图象不是连续不断的一条曲线,满足.那么函数在区间内有唯一零点的条件是什么？【教师点拨】1．对函数零点的两点说明(1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零.(2)由于函...