第二章 第三节 等差数列前 n 项和目标定位：1.了解等差数列前 n 项和公式的推导过程，掌握等数列的五个基本量之间的关系。 2.掌握等差数列前 n 项和公式，性质及其应用。（重点） 3.能熟练应用公式解决实际问题并体会方程思想。（难点）数列的前 n 项和[导入新知]数列的前 n 项和对于数列{an}，一般地称 a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前 n 项和，用 Sn表示，即 Sn＝a1＋a2＋…＋ a n.[化解疑难]数列的前 n 项和就是指从数列的第 1 项 a1起，一直到第 n 项 an所有项的和.等差数列的前 n 项和[提出问题]如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有 4 根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有 9 根．问题 1：共有几层？图形的横截面是什么形状？提示：六层，等腰梯形．问题 2：假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？提示：(4＋9)×6＝78.问题 3：原来有多少根钢管？提示：×78＝39.问题 4：能否利用前面问题推导等差数列前 n 项和公式Sn＝a1＋a2＋…＋an?提示：Sn＝a1＋a2＋…＋an，Sn＝an＋an－1＋…＋a1，相加：2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an＋a1)＝n(a1＋an)，∴Sn＝.问题 5：试用 a1，d，n 表示 Sn.提示： an＝a1＋(n－1)d，∴Sn＝＝na1＋d.[导入新知]等差数列的前 n 项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用Sn＝Sn＝na1＋d公式[化解疑难]等差数列前 n 项和公式的特点(1)两个公式共涉及到 a1，d，n，an及 Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，通项和前 n 项和．(2)当已知首项、末项和项数时，用前一个公式较为简便；当已知首项、公差和项数时，用后一个公式较好．等差数列前 n 项和的有关计算[例 1] (2012·北京高考)(1)已知{an}为等差数列，Sn为其前 n 项和，若 a1＝，S2＝a3，则 a2＝__________；Sn＝________.(2)在等差数列{an}中，已知 d＝2，an＝11，Sn＝35，求 a1和 n.(1)[解析] 设公差为 d，则由 S2＝a3得 2a1＋d＝a1＋2d，所以 d＝a1＝，故 a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋d＝.[答案] 1 (2)[解] 由得解方程组，得或[类题通法]a1，d，n 称为等差数列的三个基本量，an和 Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，即等差数列的通项公式及前 n 项和公式中“知三求二”的问题，一般是通过通项公式和前 n 项和公式联立方程(组)来求解．这种方法是...
