高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定学案设计 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.2 平面与平面平行的判定学习目标1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理.2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力.合作学习一、设计问题,创设情境大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔,蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线,当蜻蜓的翅膀与地面平行时,蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机所有的螺旋桨与地面平行时,能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件.二、信息交流,揭示规律问题 1:(1)回忆空间两平面的位置关系.(2)欲证线面平行可转化为线线平行,欲判定面面平行可如何转化?问题 2:如何用三种语言描述平面与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例 1】 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,如图,求证:平面 AB1D1∥平面 BDC1.【例 2】 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F 分别是棱 A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面 AMN∥平面 EFDB.四、变式演练,深化提高1.如图,在正方体 ABCD-EFGH 中,M,N,P,Q,R 分别是 EH,EF,BC,CD,AD 的中点,求证:平面MNA∥平面 PQG.五、反思小结,观点提炼六、作业精选,巩固提高课本 P61习题 2.2A 组第 7,8 题.参考答案二、问题 1:两平面的位置关系是平行和相交;面面平行可转化为线面平行.问题 2:① 两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.以上是两个平面平行的文字语言,② 另外面面平行的判定定理的符号语言为:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α,则 α∥β.③ 图形语言为:如图,三、【例 1】 证明: ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又 AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四边形 ABC1D1为平行四边形.∴AD1∥BC1.又 AD1⊂平面 AB1D1,BC1⊄平面 AB1D1,∴BC1∥平面 AB1D1.同理,BD∥平面 AB1D1.又 BD∩BC1=B,∴平面 AB1D1∥平面 BDC1.【例 2】 证明:连接 MF, M,F 分别是 A1B1,C1D1 的中点,四边形 A1B1C1D1 为正方形,∴MF􀱀A1D1又 A1D1􀱀AD1,∴MF􀱀AD,∴四边形 AMFD 是平行四边形,∴AM∥DF, DF⊂平面 EFDB,AM⊄EFDB,∴AM∥平面 EFDB,同理 AN∥平面 EFDB,又 AM,AN⊂平面 AMN,AM∩AN=A,∴平面 AMN∥平面 EFDB.四、1.证明: M,N,P,Q,R 分别是 EH,EF,BC,CD,AD 的中点,∴MN∥HF,PQ∥BD. BD∥HF,∴MN∥PQ. PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴...