高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定与性质导学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第二章 2.2. 2 平面与平面平行的判定与性质【学习目标】1.能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2.理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3.掌握两个平面平行的性质定理；4.灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.【学习重点】平面与平面平行的判定与性质【知识链接】1：直线与平面平行的判定定理是 平面外 一条直线与此平面内的一条直线平行 ，则该直线与此平面平行.2：两个平面的位置关系有 两 种，分别为_ 平行 _ 和_ 相交 _ .【基础知识】1.两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.（简记：线面平行，面面平行）反思：⑴定理的实质是什么?⑵ 用符号语言把定理表示出来. ⑶ 如果要证明定理，该怎么证明呢？2.判定平面与平面平行通常有 5 种方法⑴ 根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵ 根据两平面平行的判定定理；⑶ 垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷ 两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸ 一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行 (判定定理的推论. 简记：线线平行，面面平行).3.两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（ 简记：面面平行，线线平行）反思：⑴定理的实质是什么?⑵ 用符号语言把定理表示出来. ⑶ 如果要证明定理，该怎么证明呢？4.两个平面平行，还有如下结论：⑴ 如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面（简记：面面平行，线面平行）；⑵ 夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；⑶ 如果一条直线 垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷ 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.【例题讲解】例 1 如图，已 知正方体，求证：平面∥.（教材）例 2 如图，已知是两条异面直线，平面过，与平行，平面过，与平行，求证：平面∥平面变式训练 1 如图，正方体中，分别是棱，，，的中点，求证：平面∥平面.例 3 如图，∥，∥，且，，.求证：.【达标检测】1. 平面与平面平行的条件可以是（ D ）. A.内有无穷多条直线都与平行 B.直 线与都平行，且不在和内 C.直线,直线,且∥,∥ D.内的任何直线都与平行2. 下列命题错误的是（ D ）. A.平行于同一...