高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.1.1 方程的根与函数的零点（学生学案）问题 1： 如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图，第一组第一行两图，第二组第二行两图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？ 问题 2：将河流抽象成 x 轴，将前后的两个位置视为 A、B 两点。请问当 A、B 与 x 轴怎样的位置关系时，AB 间的一段连续不断的函数图象与 x 轴一定会有交点？A、B 两点在 x 轴的两侧。问题 3： A、B 与 x 轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？问题 4： 满足条件的函数图象与 x 轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？一定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可 以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 课堂练习：（课本 P88 练习 NO：1）例 1： 观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？－2－1012-109-10-18107变式训练 1：（1）已知函数 f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什么？x1234610f (x)20-5.5-2618-3（2）函数 f(x)=(x+4)(x-4)(x+2)在区间[-5，6]上是否存在零点？若存在，有几个？(3)观察下面函数的图象 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）． 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）． 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）例 2（课本 P88 例 1）： 求函数的零点个数．变式训练 2：利用函数图象判断下列方程有几个根（1）2x(x-2)=-3 （2）例 3：已知函数，问该函数在区间内是否有零点？变式训练 3：函数的零点所在的大致区间是（ ） （A） (B) (C) (D) 布置作业：A 组：1． （课本 P92 习题 3.1 A 组 NO：2）2． 求下列函数的零点：（1）；（2）；（3）．3． 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指 出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）；（2）．4． 已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．5． 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）6． 设函数．求函数的零点个数。B 组：1、函数 f(x)＝x＋的零点个数为( )...