高中数学 2.2.2向量的减法运算及其几何意义导学案 新人教版必修4-新人教版高二必修4数学学案

2.2.2 向量的减法运算及其几何意义课前预习学案预习目标：复习回顾向量的加法法则及其运算律，为本节新授内容做好铺垫。 预习内容：向量加法的法则： 。 向量加法的运算定律： 。例：在四边形中，CB+BA+BC= .解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .提出疑惑：向量有加法运算，那么它有减法吗？课内探究学案学习目标：1、 了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.学习过程：一、提出课题：向量的减法1． 用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义： 。（2） 规定：零向量的相反向量仍是 .-(-a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是 .a + (-a) = 0 如果 a、b 互为相反向量，则 a = -b， b = -a， a + b = 0 （3） 向量减法的定义： . 即： 求两个向量差的运算叫做向量的减法.2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 。1A B D C求作差向量：已知向量 a、b，求作向量 ∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法： 注意：1表示 a -b.强调：差向量“箭头”指向 2用“相反向量”定义法作差向量， a -b = 。 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.3． 探究：１） 如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量，那么所得向量是 。２）若 a∥b， 如何作出 a - b ？二、例题：例 1、（P ９７ 例三）已知向量 a、b、c、d，求作向量 a-b、c-d. 例 2、平行四边形中，a，b，用 a、b 表示向量、.2abAABBB’OabaabbOAOBababBAOb变式一：当 a， b 满足什么条件时，a+b 与 ab 垂直？（|a| = |b|）变式二：当 a， b 满足什么条件时，|a+b| = |ab|？（a， b 互相垂直）变式三：a+b 与 ab 可能是相当向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同）课后练习与提高1.在△ABC 中， =a， =b，则等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点，设=a， =b， =c， =d，则A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0３.如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空：a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .４、如图所示，O 是四边形 ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定 a、b、c、d 的方向（用箭头表示），使 a+b=，c-d=，并画出 b-c 和 a+d. 参考答案：1、D 2、D 3、f,e,f,0 4、略3