高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2-苏教版高二必修2数学学案

2．2.2 直线与圆的位置关系为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点 A 处(如右图所示)把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了长达40 分钟的跟踪观测，每隔 10 分钟踩点，测得数据如下表(设鲸沿海面游动)．然后又在观测站B 处对鲸进行生活习性的详细观测．已知 AB＝15 km，观测站 B 的观测半径为 5 km.写出 a，b近似满足的关系式，并预测：若按此关系式运动，那么鲸经过多长时间可进入观测站 B 的范围？观测时刻 t/min跟踪观测点到放归点的距离 x/km鲸位于跟踪观测点正北方的距离y/km1010.9992020.333 43030.111 14040.037 011．直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种．2．(1)若直线与圆相交⇔圆心到直线的距离 d<圆的半径 r；(2)若直线与圆相切⇔圆心到直线的距离 d＝圆的半径 r；(3)若直线与圆相离⇔圆心到直线的距离 d>圆的半径 r.3．由方程组消去 y，可得关于 x 的一元二次方程 2x2＋2bx＋b2－2＝0，方程的根的判别式 Δ＝16 － 4 b 2 ．(1)当－ 2< b <2 时，Δ>0，方程组有两组不同的实数解，因此直线与圆相交；(2)当 b ＝ ±2 时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆相切；(3)当 b < － 2 或 b >2 时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆相离．4．若 P(x0，y0)(y0≠0)是圆 x2＋y2＝r2 上一点，过 P(x0，y0)的直线与圆相切，则切线的斜率为－，切线方程为 x 0 x ＋ y 0 y ＝ r 2 ．5．过圆(x－a)2＋(y－b)2＝R2 外一点 P(x0，y0)作圆的切线 PT(T 为切点)，则切线长 PT＝．一、直线与圆的位置关系① 直线与圆相交，有两个公共点；② 直线与圆相切，只有一个公共点；③ 直线与圆相离，没有公共点．二、判定直线与圆的位置关系的方法有两种：代数法和几何法．方法一：代数法．判断直线 Ax＋By＋C＝0 与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的位置关系，可将联立，可得 mx2＋nx＋p＝0.然后利用 Δ，当 Δ＝0 时相切，当 Δ＞0 时相交，当 Δ＜0 时相离．方法二：几何法．已知直线 Ax＋By＋C＝0 和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2.圆心到直线的距离 d＝.相交⇔d＜r；相切⇔d＝r；相离⇔d＞r.三、圆中的弦长公式直线与圆相交有两个交点，设弦长为 l，弦心距为 d，半径为 r，则有＋d2＝r2.即半弦长、弦心距、半径构成直角三角形的三边，数形结合，利用勾股定理求解．2知识点一 直线与...