第三章 三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1.1 两角差的余弦公式1．探索两角差的余弦公式，会利用向量的数量积推导两角差的余弦公式．2．掌握两角差的余弦公式及其结构，会用公式求值．一、两角差的余弦公式的推导两角差的余弦公式：在平面直角坐标系 xOy 内作单位圆 O，以 Ox 为公共始边作角α，β，它们的终边 与单位圆 O 的交点分别为 A，B，设向量OA，OB的夹角 α－β 满足0≤α－β≤π，则OA＝，OB＝.由向量数量积定义得OA·OB＝cos＝cos，且有OA·OB＝cos αcos β＋sin αsin β，于是得两角差的余弦公式：cos＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _β．当 α，β，α－β 为任意角 时，该公式也适用．注意：公式的逆用形式为 cos αcos β＋sin αsin β＝cos．练习：在直角坐标系中始边在 x 轴正半轴，30°角的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为．二、角的组合α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝[(α＋β)－(β－α)]，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，2α＝(β＋α)－(β－α)等．你能归纳出两角差的余弦公式的结构特点吗？解析：(1)两边的符号正好相反(一正一负)，右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后；(2)式子中 α、β 是任意的；(3)式子的逆用，变形应用．正因为 α、β 的任意性，所以赋予 C(α－β)公式的强大生 命力．1．下列式子中，正确的个数为(A)①cos＝cos α－cos β；②cos＝cos α－cos β；③co s＝cos αcos β－sin αsin β；④cos＝cos αcos β ＋sin αsin β.A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个2．cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°的值为(B)A．0 B. C. D．－ 3．cos 39°cos 9°＋sin 39°sin 9°等于(B)A. B. C．－ D．－解析：cos 39°cos 9°＋sin 39°sin 9°＝cos(39°－9°)＝cos 30°＝.4．cos(－15°)的值为．解析：cos(－15°)＝cos(30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝.1．cos 27°cos 57°－sin 27°cos 147°等于(A)A. B．－C. D．－解析：原式＝cos 27°cos 57°－sin 27°co s＝cos 27°cos 57°＋sin 27°cos 33°＝cos 27°cos 57°＋sin 27°sin 57°＝cos＝cos 30°＝.故选 A.2．已知 α∈，sin α＝，则 cos 的值为(A)A．－ B.C．－ D.解析： α∈，∴cos α＜0.又 sin α＝，∴cos α＝－＝－，∴cos＝cos·cos...
