4 向量的数量积第 1 课时 向量的数量积学习目标重点难点1．能记住向量的夹角、向量垂直、向量投影等概念．2．能说出平面向量的数量积的含义及几何意义．3．能记住平面向量的数量积与投影的关系．4．会运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题
重点：平面向量数量积的含义及其几何意义．难点：运用数量积解决长度、夹角平行、垂直的几何问题
1．向量的数量积(1)向量的数量积：已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角是 θ，我们把数量| a || b | cos θ 叫做向量 a 和 b 的数量积(或内积)记作 a · b ，即 a · b ＝ | a || b |cos θ
规定零向量与任一向量的数量积为 0
(2)两个向量的夹角：对于两个非零向量 a 和 b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ 叫做向量 a 与 b 的夹角．其范围是 0°≤ θ ≤180° ，当 θ＝0°时，a 与 b 同向，a · b ＝ | a || b | ；当 θ＝180°时，a 与 b 反向，a · b ＝－ | a || b | ；当 θ＝90°时，称向量 a 与 b 垂直，记作 a ⊥ b
预习交流 1(1)已知向量 a，b 满足 a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|等于__________．(2)已知|a|＝5，|b|＝4，a 与 b 的夹角 θ＝120°，则 a·b＝__________
(3)已知|a|＝5，|b|＝4，a·b＝－10，则 a 与 b 的夹角 θ＝__________
提示：(1)|2a－b|＝＝＝＝2
(2)a·b＝|a||b|cos θ＝5×4cos 120°＝－10
(3)由公式得 cos θ＝＝＝－，所以 θ＝135°
2．向量数量积的性质及其运算律(1) 向 量 数 量 积 的 性 质 ： ① a·a 可 简 写 为 a
