高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质学案设计 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.3 直线与平面平行的性质学习目标1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,可以发现长方体 ABCD-A'B'C'D'中,线段 A'B 所在的直线与长方体 ABCD-A'B'C'D'的侧面 C'D'DC 所在平面平行,你能在侧面 C'D'DC 所在平面内作一条直线与 A'B 平行吗?二、信息交流,揭示规律问题 1:若一条直线与一个平面平行,则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些?问题 2:怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢?(排除异面的情况)问题 3:能不能用三种语言描述直线和平面平行的性质定理?问题 4:如何证明直线与平面平行的性质定理?问题 5:应用线面平行的性质定理的关键是什么?三、运用规律,解决问题【例 1】 如图所示的一块木料中,棱 BC 平行于平面 A'C'.(1)要经过平面 A'C'内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面 AC 是什么位置关系?【例 2】 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.【例 3】 如图,a∥α,A 是 α 另一侧的点,B,C,D∈a,线段 AB,AC,AD 交 α 于 E,F,G 点,若 BD=4,CF=4,AF=5,求 EG.四、变式演练,深化提高1.如图,E,H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB,AD 的中点,平面 α 过 EH 分别交 BC,CD 于F,G.求证:EH∥FG.2.求证:一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线与这两个相交平面的交线平行.3. 如 图 , 平 面 EFGH 分 别 平 行 于 CD,AB,E,F,G,H 分 别 在 BD,BC,AC,AD 上 , 且CD=a,AB=b,CD⊥AB.(1)求证:EFGH 是矩形;(2)设 DE=m,EB=n,求矩形 EFGH 的面积.五、反思小结,观点提炼本节课我们学习了哪些知识?六、作业精选,巩固提高课本 P61习题 2.2A 组第 5,6 题.参考答案二、问题 1:若一条直线与一个平面平行,这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交(可用反证法证明),所以,该直线与平面内直线的位置关系还有两种,即平行或异面.问题 2:经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.问题 3:① 直线和平面平行的性质定理文字语言:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.② 符号语言:⇒a∥b.③ 图形语言:如图问题 4:已知 a∥α,a⊂β,α∩β=b.求证:a∥b.证...