第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.4 平面与平面平行的性质学习目标1.通过图形探究平面与平面平行的性质定理.2.熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体 ABCD-A'B'C'D'知,面 ABCD 与面 A'B'C'D'互相平行,那么在,面 ABCD 内直线l 与在面 A'B'C'D'内的直线 m 是怎样的位置关系呢?(设计意图:借助长方体这一载体,让学生主动探究平面与平面平行的性质.)二、信息交流,揭示规律① 讨论:两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?两个平面内的直线有什么位置关系?当第三个平面和两个平行平面都相交,两条交线有什么关系?为什么?② 提出性质定理:两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.③ 用符号语言表示性质定理:⇒ ④ 讨论性质定理的证明思路.已知平面 α,β,γ 满足 α∥β,α∩β=a,β∩γ=b,求证:a∥b【例 1】 如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面也相交.讨论:如何将文字语言转化为图形语言和符号语言?→如何作辅助平面?→师生共同完成【例 2】 求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言:已知:α∥β,AB,CD 是夹在两个平行平面 α,β 间的平行线段,求证:AB=CD.→分析:利用什么定理?(面面平行性质定理)关键是如何得到第三个相交平面三、运用规律,解决问题若 α∥β,β∥γ,求证:α∥γ.四、变式演练,深化提高1.两条直线被三个平行平面所截,得到四条线段.求证:这四条线段对应成比例.(课本第63 页 B 组第 2 题)证明:(略)五、反思小结,观点提炼(经过学生短暂梳理,小组发言,教师总结)六、作业精选,巩固提高课本 P63,习题 2.2B 组第 3,4 题.参考答案一、l,m 平行或异面二、证明:因为α∩β=a,β∩γ=b,∴a⊂α,b⊂β.又∵α∥β,∴a,b没有公共点,又 a,b 在同一平面 γ 内,所以,a∥b.【例 1】 略【例 2】 略三、证明:在平面 α 内取两条相交直线 a,b,分别过 a,b 作平面 φ,δ,使它们分别与平面 β 交于两相交直线 a',b'∵α∥β,∴a∥a',b∥b',又∵β∥γ,同理在平面 γ 内存在两相交直线 a″,b″,使得 a'∥a″,b'∥b″,∴a∥a″,b∥b″,∴a∥γ.五、如何区分,熟记面面平行的判定定理与性质定理是一个小难点,要在理解的基础上以口诀”若线线平行,则面面平行;若面面平行,则线线平行.”帮助记忆.六、课本 P63,习题 2.2B 组第 3,4 题.
