第二章 数列2.2 等差数列2.2 等差数列(第 1 课时)学习目标掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题.让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力.通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯.合作学习一、设计问题,创设情境1.通常情况下,从地面到 11km 的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表估计一下 7km 高空的温度.距 地 面 的 高 度(km)1234567温度(℃)38322620148思考:依据前面的规律,填写 2,3 题:2.1,4,7,10,( ),16,…3.2,0,-2,-4,-6,( ),…它们共同的规律是什么?从第 2 项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,我们把有这一特点的数列叫做等差数列.二、信息交流,揭示规律4.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第 2 项起, ,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示. 思考:(1)定义中的关键词有哪些?(2)公差 d 是哪两个数的差?5.等差数列定义的数学表达式: 试一试:它们是等差数列吗?(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,…;(2)5,5,5,5,5,5,…;(3)-1,-3,-5,-7,-9,…;(4)数列{an},an+1-an=3.6.等差数列的通项公式探究 1:等差数列的通项公式(求法一:不完全归纳法)如果等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d,那么这个等差数列中的 a2,a3,a4如何表示?an呢?根据等差数列的定义可得:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,….所以 a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,…由此得 an= . 因此等差数列的通项公式就是:an=a1+(n-1)d,n∈N*.探究 2:等差数列的通项公式(求法二:叠加法)根据等差数列的定义可得:将以上 n-1 个式子相加所得到的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,n∈N*.三、运用规律,解决问题7.(1)求等差数列 8,5,2,…的第 20 项.(2)等差数列-5,-9,-13,…的第几项是-401?8.某市出租车的计价标准为 1.2 元/km,起步价为 10 元,即最初的 4km(不含 4km)计费 10元.如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地,且一路通畅,等候时间为 0,则需要支付多少车费?9.在等差数列中,已知 a5=10,a12=31,求首项 a1与公差 d.四、变式训练,深化提高10.已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,求公差 d.11.在等差数列{an}中,a1=13,a3...
