§2.4.2 抛物线的简单几何性质（一）学习目标：1、记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量；2、会简单应用抛物线的几何性质。一、知识回顾：1、抛物线的顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径长 。2、抛物线上的两点、到焦点的距离之和为 5，则线段的中点的横坐标是 。3、抛物线的焦点为，为定点，在抛物线上找一点，当为最小时，则点的坐标 ，当为最大时，则点的坐标 。二、典例分析： 〖例 1〗：求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切。〖例 2〗：正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。〖例 3〗：定长为 3 的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，求点到轴的最小距离。〖例 4〗：抛物线上有两个定点、（位于轴的上下两侧），是抛物线的焦点，并且，。在抛物线这段曲线上，求一点，使得的面积最大，并求最大面积。三、课后作业：1、已知点，直线 ：，点是直线 上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是（ ）A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线2、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（ ）A、B、C、D、3、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（ ）A、B、C、D、无法确定4、设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为（ ）A、8B、18C、D、45、抛物线上一点到顶点的距离等于它到准线的距离，这点坐标是（ ）A、B、C、D、6、已知点是抛物线上的点，设点到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点的距离为，则的最小值为（ ）A、B、C、D、7、过定点，作直线 与曲线有且仅有１个公共点，则这样的直线 共有 条。8、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，若点、在抛物线的准线上的射影分别是，，则 。9、抛物线的动弦长为，则弦的中点到轴的最小距离为 。10、是抛物线上的两点，且，（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求证：直线过定点；（3）求弦中点的轨迹方程；（4）求面积的最小值；（5）在上的射影轨迹方程。（选做题）11、、是抛物线上的两点，满足（为坐标原点）：（1）求证：、两点的横坐标之积为定值；（2）直线经过一定点；（3）求线段的中点的轨迹方程。
