高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定学案 新人教版必修2-新人教版高一必修2数学学案

3．1.2 两条直线平行与垂直的判定 [提出问题]平面几何中，两条直线平行同位角相等．问题 1：在平面直角坐标中，若 l1∥l2，则它们的倾斜角 α1与 α2有什么关系？提示：相等．问题 2：若 l1∥l2，则 l1，l2的斜率相等吗？提示：不一定，可能相等，也可能都不存在．问题 3：若 l1与 l2的斜率相等，则 l1与 l2一定平行吗？提示：不一定．可能平行也可能重合．[导入新知]对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，有 l1∥l2⇔k1＝ k 2.[化解疑难]对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；② l1与 l2不重合．(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与 l2的倾斜角都是 90°，则 l1∥l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1∥l2⇔k1＝k2或 l1，l2斜率都不存在. [提出问题]已知两条直线 l1，l2，若 l1的倾斜角为 30°，l1⊥l2.问题 1：上述问题中，l1，l2的斜率是多少？提示：k1＝，k2＝－.问题 2：上述问题中两直线 l1、l2的斜率有何关系？提示：k1k2＝－1.问题 3：若两条直线垂直且都有斜率，它们的斜率之积一定为－1 吗？提示：一定．[导入新知]如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－ 1 ；反之，如果它们的斜率之积等于－ 1 ，那么它们互相垂直，即 l1⊥l2⇔k1· k 2＝－ 1 .[化解疑难]对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点(1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；② k1≠0 且k2≠0.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．(3)判定两条直线垂直的一般结论为：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． [例 1] 根据下列给定的条件，判断直线 l1与直线 l2是否平行．(1)l1经过点 A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点 C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1经过点 E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点 G(3,4)，H(2,3)；(3)l1的倾斜角为 60°，l2经过点 M(1，)，N(－2，－2)；(4)l1平行于 y 轴，l2经过点 P(0，－2)，Q(0,5)．[解] (1)由题意知，k1＝＝－，k2＝＝－，所以直线 l1与直线 l2平行或重合，又 kBC＝＝－≠－，故 l1∥l2.(2)由题意知，k1＝＝1，k2＝＝1，所以直线 l1与直线 l2平行或重合，kFG＝＝1，故直线 l1与直线 l2重合．(3)由题意知，k1＝tan 60°＝，k2＝＝，k1...