第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.2 一元二次不等式及其解法(第 2 课时)学习目标1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进一步熟悉一元二次不等式的解法.2.会解含参数的一元二次不等式.3.能应用一元二次不等式解决简单问题.合作学习一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组解答下列各题:(1)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 ;一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 . (2)若关于 x 的不等式 x2+2x+m>0 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是 . (3)已知 a<0,则关于 x 的不等式(x-a)(x+a)<0 的解集为 . (4)若关于 x 的不等式 x2+ax+b<0 的解集为{x|10(a≠0)之间有怎样的关系?问题 2:通过前面的学习思考:确定一元二次不等式的解集的因素有哪些?三、运用规律,解决问题题组二:提高型题组【例 1】已知关于 x 的不等式 ax2+x+2>0.(1)若该不等式对任意实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围;(2)若该不等式的解集为{x|-10,解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0.【例 3】某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系:s=x+x2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于 39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多少?(精确到 0.01km/h)四、变式训练,深化提高题组三:反馈型题组变式训练 1:若不等式 ax2+x+2>0 对任意的 x∈(-1,2)恒成立,求实数 a 的取值范围.变式训练 2:若将例 2 中的条件“a>0”换为“a∈R”,再去求解.五、反思小结,观点提炼问题 3:本节课主要学习了哪些知识?主要涉及哪些数学思想?参考答案一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组(1)0,4 {x|0
