高中数学 3.3.1两条直线的交点坐标学案设计 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标学习目标1.理解两直线的交点坐标与两直线方程的关系,两直线的交点个数与两直线方程中系数的关系.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.知道交点系直线方程,并会简单应用.合作学习 一、设计问题、创设情境问题 1:已知点 A(2,-1),直线 l:3x+4y-2=0.点 A 与直线 l 的位置关系是怎样的?若点B(a,2)在直线 l 上,求实数 a 的值.你解答上面问题的依据是什么? 问题 2:已知直线 l1:x-y-1=0,l2:x+y-1=0,试判断直线 l1,l2是否相交?若相交,请你求出交点坐标,并说明求解的依据;若不相交,请说明理由.二、学生探索,尝试解决问 题3: 这 种 依 据 可 以 推 广 到 一 般 情 形 吗 ? 已 知 两 条 直 线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 相交,请同学们看下表,并填空:几何元素及关系代数表示点 AA(a,b)直线 ll:Ax+By+C=0点 A 在直线 l 上直线 l1与直线 l2的交点是 A三、信息交流,揭示规律问题 4:请你说出用代数法求两条直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 的过程,以及可能出现的结果.四、运用规律,解决问题【例 1】 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点的坐标:(1)l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;(2)l1:3x-4y+4=0,l2:6x-8y-1=0;(3)l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0.问题 5:由本例中的(2)你能得到,当两直线方程满足什么特征时,两直线平行吗?直线的方程由直线方程中的系数 A,B,C 决定,当系数具备什么特征时,两直线平行、重合、相交呢?问题 6:由例 1 中的(3)思考,当 λ≠0 时,方程 λ(3x+3y-10)=0 表示的直线与方程3x+3y-10=0 表示的直线是否是同一条直线?那么当 λ 变化时, 方程(x-y)+λ(3x+3y-10)=0表示什么图形?该图形有何特点?该图形与直线 l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0 有没有联系呢?请大家探究.五、变式演练、深化提高【例 2】 已知 a 为实数,两直线 l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0 相交于一点,求证:交点不可能在第一象限及 x 轴上.【例 3】 求经过两条直线 2x-3y-3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y-1=0 平行的直线l 的方程.六、信息交流、教学相长问题 7:直线是几何图形,而直线方程是代数式子,直线的有关问题可以完全由其代数方程来研究吗?为什么?用方程来研究直线,即用坐标法研究直线,有什么好处呢?布置作业课本 P109习题 A 组第 1,2,3 题,选做第 4 题.参考答案一、问题 1:点 A 在直线 l ...