2.3.4 圆与圆的位置关系预习导航课程目标学习脉络1．了解圆与圆的位置关系．2．掌握圆与圆的五种位置关系的判断，并能运用两圆位置关系解决有关实际问题．3．会通过两圆方程联立得到的方程组的解来研究两圆位置关系.圆与圆位置关系的判定1．几何法若两圆的半径分别为 r1，r2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d 与r1，r2的关系d>r1 ＋ r2 d ＝ r1 ＋ r2 |r1－r2|＜d＜r1 ＋ r2 d ＝ |r1 － r2| d ＜ |r1 － r2| 思考 1 (1)当两圆外离、外切、相交、内切、内含时，两圆的公切线分别有几条？(2)两圆相切时，两圆圆心与切点满足什么性质？提示：(1)两圆外离时，公切线有 4 条，外切时有 3 条，相交时有 2 条，内切时有 1 条，内含时没有公切线．(2)两圆相切时，两圆圆心与切点在同一条直线上．思考 2 两圆相交时，两圆圆心的连线与公共弦之间有怎样的关系？提示：两圆相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦．2．代数法设两圆方程分别为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D21＋E21－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)，联立方程得则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2 组1 组0 组两圆的公共点个数2 个1 个0 个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含思考 3 如何利用代数法来判断圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 和圆 x2＋y2－6x＝0 的位置关系？提示：联立方程①－②得 2x＋6y＝0，即 x＝－3y.③把③代入①并整理，得 5y2＋9y＝0.故 Δ＝81－4×5×0＝81>0，即两圆相交．
