2.5 向量的应用一、 学习内容、要求及建议知识、方法要求建议向量是一种处理几何、物 理等问题的工具了解结合实际背景解决问题二、 预习指导1. 预习目标(1)了解向量的加法与物理中力的合成、速度的合成之间的联系，经历用向量方法解决物理中有关问题的过程；(2)体会向量是一种数学工具，掌握用向量方法解决某些简单的几何问题，发展运算能力和解决实际问题的能力． 2. 预习提纲(1)物理中，如果力 F 与物体位移 s 的夹角为，那么 F 所做的功 W=．(2)证明直线平行或三点共线常用向量共线定理；证明垂直常证两个向量的数量积为 0；求向量的夹角常用公式 cos==．(3)思考：向量可以解决哪些常见的几何问题和物理问题？解决这些问题的基本步骤是什么？3. 典型例题(1) 利用向量解决物理中有关的力、速度问题向量是既有大小，又有方向的量，物理中的很多量都是向量，如力、速度、加速度等.用向量解决物理问题的方法：把物理问题转化为数学问题，抽象成数学模型，对这 个数学模型进行研究，进而解释相关物理现象.4. 自我检测(1)一质点受到平面上的三个力(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为 2 和 4，则的大小为 ．(2)已知，，向量与垂直，则实数的值为 ．(3) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 四 边 形 A BCD 的 边 AB∥DC ， AD∥BC ， 已 知 点 A( －2，0)，B(6，8)，C(8,6),则 D 点的坐标为___________.(4)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3, 1)，B(-1, 3)， 若点 C 满足，其中，∈R 且+=1，则点 C 的轨迹方程为_______.(5)一艘船距对岸km 处，以 2km/h 的速度向垂直于岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为 8km，求河水的流速.三、 课后巩固练习Ａ组1．已知向量与的夹角为，则等于 ．2．已知=(3，λ)，=(4，-3)，若与的夹角为锐角，则 λ 的取值范围为_______．3．若 A(0，2)，B(3，1)，C(-2，k)三点共线，则向量＝+的模为 ．4．设点是正边形的中心，则在下列各结论中：①；②③++…+=；④=0(i=1，2，…，n)．正确的共有 个．5．已知向量 =(2，3)，=(x，6)，若││=| | ||，则 x＝ ．6．已知是两个向量集合，则 ．7．在四边形 ABCD 中，有＝＝=0，则该四边形是 ．8．设向量=(1,－3), =(－2,4),若表示向量 4、3－2、的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为 ．9．已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取...
