第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式【学习目标】1.理解两直线交点与方程的解之间的关系；2.识记两点间的距离公式 3.灵活应用距离公式求解解析几何问题【学习重点】重点：点到直线的距离公式；难点：灵活应用距离公式求解解析几何问题【基础知识】1.两直线的交点设 两 条 直 线：，：， 将 两 条 直 线 的 方 程 联 立 ， 得 方 程 组若方程有唯一解，则两直线相交，此解就是交点的坐标；若方程无解，则两条直线无 公 共 点 ， 此 时 两 条 直 线 平 行 。 两 直 线 关 系 ： ①∥且( 或)②与相 交③⊥④与重 合 ，且（或）2.平面上两点间的距离公式已知平面上两点，间的距离公式：。特别地，原点与任一点 P（,）的距离。距离公式的特殊形式①当⊥轴时，②当⊥轴时，。已 知 斜 率 为的 直 线 上 两 点，由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 得3.点到直线的距离公式点 P（,）到直线（,不同时为 0）的距离4.平行线间的距离已知两条平行线:，:(),则两平行线间的距离5.直线系方程① 共 点 直 线 系 方 程 ： 经 过 两 直 线:，:交 点 的 直 线②平行直线系方程：与直线平行的直线的直线系方程为(为参变量)③ 垂直直线系方程：与直线垂直的直线系方程为(为参变量)。【例题讲解】例 1 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.（书 105 页）总结：用解析几何法证明平面几何问题，即通过建立直角坐标系，用坐标表示有关量，通过代数运算进行证明。例 2 已知两直线:，:，当为何值时，直线与（1）平行；（2）重合；（3）相交.答案：（1） （2） （3）且例 3 已知直线 ：，求（1）点 P（,）关于 的对称点坐标；（2）直线关于 的对称直线的方程；（3）直线 关于点（,）的对称直线的方程.答案：（1）（,） （2） （3）总结：在对称问题中，点关于直线对称是最基本也是最重要的对称，处理这类问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴。【达标检测】1．下列直线中，与直线 2x－y－3＝0 相交的直线是( D ) A．2x－y＋6＝0 B．y＝2x C．y＝2x＋5 D．y＝－2x＋32．已知 A(－2，－1)，B(2,5)，则|AB|等于( D )A．4 B. C．6 D．23．无论 k 为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0 都过一个定点，则定点坐标为( D )A．(1,3) B．(－1,3) C．(3,1) D．(3，－1)...
