高中数学 2.3.2平面向量的基本定理及坐标表示学案设计 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案

第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示(第二课时)学习目标1.了解平面向量的基本定理.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:设平面直角坐标系中,x 轴的单位向量为 i,y 轴的单位向量为 j,为从原点出发的向量,点 A 的坐标为(2,3)(如图).则= 二、学生探索,尝试解决问题 1:三、信息交流,揭示规律问题 2:如何建立向量的坐标体系?需要具备什么样的条件?1.平面向量的坐标表示2.平面向量的坐标运算3.向量平行的坐标表示四、运用规律,解决问题【例 1】已知 a=(2,1),b=(-3,4),求 3a+4b 的坐标.1【例 2】已知平面上三点的坐标分别为 A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形的四个顶点.【例 3】已知 A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗?直线 AB 与直线 CD 平行吗?五、变式演练,深化提高练习 1:已知三个力 F1(3,4),F2(2,-5),F3(x,y)的合力 F1+F2+F3=0,求 F3的坐标.练习 2:若向量 a=(-1,x)与 b=(-x,2)共线且方向相同,求 x.练习 3:已知点 P(2,-1),Q(3,2),求的坐标.六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?1. 2. 3. 布置作业课本 P100练习第 2,4 题.课本 P101习题 2.3A 组第 1,3,4,5 题.参考答案二、学生探索,尝试解决问题 1:=2i,=3j.由平行四边形法则知=2i+3j.三、信息交流,揭示规律问题 2:需要建立单位正交基底,取两个互相垂直的单位向量即可.1.平面向量的坐标表示分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i,j 作为基底.任作一个向量 a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数 x,y,使得 a=xi+yj 把(x,y)叫做向量 a 的(直角)坐标,记作2a=(x,y) 其 中 x 叫 做 a 在 x 轴 上 的 坐 标 ,y 叫 做 a 在 y 轴 上 的 坐 标 , 特 别 地 ,i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).2.平面向量的坐标运算若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx,λy).若 A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).3.向量平行的坐标表示a∥b(b≠0)的等价条件是 x1y2-x2y1=0证明:设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中 b≠0.由 a=λb 得,(x1,y1)=λ(x2,y2)⇒消去 λ,x1y2-x2y1=0.四、运用规律,解决问题【例 1】解:...