第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.2 平面与平面垂直的判定学习目标1.探究平面与平面垂直的判定定理,二面角的定义及应用,培养学生的归纳能力.2.掌握平面与平面垂直的判定定理的应用,培养学生的空间想象能力.3.引导学生总结求二面角的方法,培养学生归纳问题的能力.合作学习一、设计问题,创设情境为了解决实际问题,人们需要研究两个平面所成的角.修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用必须使水坝面与水平面成适当的角度;发射人造地球卫星时,使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度.为此,我们引入二面角的概念,研究两个平面所成的角.二、信息交流,揭示规律问题 1:前边列举过门和墙所在平面的关系,随着门的开启,其所在平面与墙所在平面的相交程度在变,怎样描述这种变化呢?问题 2:什么是平面与平面的角呢?问题 3:什么是二面角的平面角?问题 4:类比直线与平面的垂直,如何判定两个平面垂直呢?三、运用规律,解决问题【例 1】 如图,AB 是☉O 的直径,PA 垂直于☉O 所在的平面,C 为圆周上不同于 A,B 的任意一点,求证:平面 PAC⊥平面 PBC.【例 2】 如图,ABCD 是菱形,PA⊥平面 ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.(1)求证:平面 PBD⊥平面 PAC;(2)求二面角 A PB D 的余弦值.四、变式演练,深化提高如图,已知直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F 为棱 BB1的中点,M 为线段 AC1的中点.(1)求证:直线 MF∥平面 ABCD;(2)求证:平面 AFC1⊥平面 ACC1A1;(3)求平面 AFC1与平面 ABCD 所成二面角的大小.五、反思小结,观点提炼本节课我们学习了哪些知识?六、作业精选,巩固提高课本 P73习题 2.3A 组第 1,2,3 题.参考答案二、问题 1:两个平面存在角,角的大小通过平面角来刻画.问题 2:(1)二面角的有关概念从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面.(2)二面角的画法(3)二面角的表示方法如图中,棱为 AB,面分别为 α,β 的二面角记作二面角 α AB β.有时为了方便也可在α,β 内(棱以外的半平面部分)分别取点 P,Q,将这个二面角记作二面角 P AB Q .问题 3:如图,在二面角 α l β 的棱上任一取点 O,以点 O 为垂足,在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB,则射线 OA 和 OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角.再取棱上另一点 O',在 α 和 β 内分别作 l 的垂线 O'A'和 O...
