高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质学案 新人教A版必修2-新人教A版高中必修2数学学案

2.3.4 平面与平面垂直的性质课前预习导学案一、预习目标 （1）明确平面与平面垂直的判定定理。（2）直线与平面垂直的性质定理二、预习内容1、平面与平面垂直的判定定理2、直线与平面垂直的性质定理3、思考题：（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？（2）在长方体中，平面与平面垂直，直线垂直于其交线。平面内的直线与平面垂直吗？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标 （1）探究平面与平面垂直的性质定理（2）应用平面与平面垂直的性质定理解决问题学习重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。学习难点：运用性质定理解决实际问题。二、学习过程探究一已知：面 α⊥面 β，α∩β= a, ABα, AB⊥a 于 B，求证：AB⊥β(让学生思考怎样证明，小组间可以相互讨论)由证明结果的平面与平面垂直的性质定理（三种形式的表达）探究二、性质的应用例 1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.证明（略）变式 练习 第 1 题例 2．如图，已知平面 α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线 a⊥β, aα,试判断直线 a 与平面 α 的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考)解：（略）变式 练习 2 题（略） A 组 第 1 题（略）当堂检测 1.如图，长方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。(1)平面 ADD′A′⊥平面 ABCD (2) DD′⊥ 面 ABCD (3)AD′⊥ 面 ABCD 2.空间四边形 ABCD 中，ΔABD 与 ΔBCD 都为正三角形，面 ABD⊥面 BCD，试在平面 BCD内找一点，使 AE⊥面 BCD,亲说明理由课后练习与提高1．已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有 （ ）5 对 6 对 7 对 8 对2．平面⊥平面，= ，点，点，那么是的（ ） 充分但不必要 条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3 ． 若 三 个 平 面， 之 间 有，， 则与 （ ）垂直 平行 相交 以上三种可能都有4．已知，是两个平面，直线，，设（1），（2），（ 3 ）， 若 以 其 中 两 个 作 为 条 件 ， 另 一 个 作 为 结 论 ， 则 正 确 命 题 的 个 数 是 ( )0 1 2 35．在四棱锥中，底面，底面各边都相等，是上的一动点，当点满足__________时，平面平面。6．三棱锥中，，点为中点，于点，连，求证：平面平面参考答案:1B 2C 3D 4C 5 中点 6 略