第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.4 平面与平面垂直的性质学习目标1.探究平面与平面垂直的性质定理,进一步培养学生的空间想象能力.2.面面垂直的性质定理的应用,培养学生的推理能力.3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养学生转化的思想.合作学习一、设计问题,创设情境如图,长方体 ABCD-A'B'C'D'中,平面 A'ADD'与平面 ABCD 垂直,直线 A'A 垂直于其交线AD.平面 A'ADD'内的直线 A'A 与平面 ABCD 垂直吗?二、信息交流,揭示规律问题 1:如图,若 α⊥β,α∩β=CD,AB⊂α,AB⊥CD,AB∩CD=B.讨论直线 AB 与平面 β 的位置关系.问题 2:能不能用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理,并给出证明?问题 3:平面与平面垂直的性质定理的特点有哪些?四、运用规律,解决问题【例 1】 如图,已知平面 α,β,α⊥β,a⊥β,直线 a 满足 a⊄α,试判断直线 a 与平面α 的位置关系.【例 2】 如图,四棱锥 P—ABCD 的底面是 AB=2,BC=的矩形,侧面 PAB 是等边三角形,且侧面 PAB⊥底面 ABCD.(1)证明:侧面 PAB⊥侧面 PBC;(2)求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角;(3)求直线 AB 与平面 PCD 的距离.【例 3】 如图,把等腰直角三角形 ABC 沿斜边 AB 旋转至△ABD 的位置,使 CD=AC.(1)求证:平面 ABD⊥平面 ABC;(2)求二面角 C BD A 的余弦值.【例 4】 如图,在矩形 ABCD 中,AB=33,BC=3,沿对角线 BD 把△BCD 折起,使 C 移到 C',且C'在平面 ABC 内的射影 O 恰好落在 AB 上.(1)求证:AC'⊥BC';(2)求 AB 与平面 BC'D 所成角的正弦值;(3)求二面角 C' BD A 的正切值.五、变式演练,深化提高1.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线 B1C 与平面 ABC 成 30°角,求二面角 B B1C A 的正弦值.2.如图,边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2,M 为 BC的中点.(1)证明:AM⊥PM;(2)求二面角 P AM D 的大小.六、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?七、作业精选,巩固提高课本 P74习题 2.3B 组第 1,3 题.参考答案问题 1:直线 AB 与平面 β 垂直.问题 2:① 两个平面垂直的性质定理文字语言描述为:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面.② 符号语言描述为:⇒AB⊥β.③ 图形语言描述为:如图两个平面垂直的性质定理证明过程如下:如图,已知 α...
