第二章 点、直线、平面之间的位置关系2
3 直线、平面垂直的判定及其性质2
4 平面与平面垂直的性质学习目标1
探究平面与平面垂直的性质定理,进一步培养学生的空间想象能力
面面垂直的性质定理的应用,培养学生的推理能力
通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养学生转化的思想
合作学习一、设计问题,创设情境如图,长方体 ABCD-A'B'C'D'中,平面 A'ADD'与平面 ABCD 垂直,直线 A'A 垂直于其交线AD
平面 A'ADD'内的直线 A'A 与平面 ABCD 垂直吗
二、信息交流,揭示规律问题 1:如图,若 α⊥β,α∩β=CD,AB⊂α,AB⊥CD,AB∩CD=B
讨论直线 AB 与平面 β 的位置关系
问题 2:能不能用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理,并给出证明
问题 3:平面与平面垂直的性质定理的特点有哪些
四、运用规律,解决问题【例 1】 如图,已知平面 α,β,α⊥β,a⊥β,直线 a 满足 a⊄α,试判断直线 a 与平面α 的位置关系
【例 2】 如图,四棱锥 P—ABCD 的底面是 AB=2,BC=的矩形,侧面 PAB 是等边三角形,且侧面 PAB⊥底面 ABCD
(1)证明:侧面 PAB⊥侧面 PBC;(2)求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角;(3)求直线 AB 与平面 PCD 的距离
【例 3】 如图,把等腰直角三角形 ABC 沿斜边 AB 旋转至△ABD 的位置,使 CD=AC
(1)求证:平面 ABD⊥平面 ABC;(2)求二面角 C BD A 的余弦值
【例 4】 如图,在矩形 ABCD 中,AB=33,BC=3,沿对角线 BD 把△BCD 折起,使 C 移到 C',且C'在平面 ABC 内的射影
