第 1 讲 公式法与分组分解法因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。【知识梳理】1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 ．（3）立方和公式 ；（4）立方差公式 ；2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系．（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘．4．因式分解的思路：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止．5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）．【高效演练】1．将（a﹣1）2﹣1 分解因式，结果正确的是（ ）A．a（a﹣1） B．a（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1）【解析】原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选：B．【答案】B2．下列因式分解中，正确的个数为（ ）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；② x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个3.已知 2a﹣b=2，那么代数式 4a2﹣b2﹣4b 的值是（ ）A．2 B．0 C．4 D．6【解析】 2a﹣b=2，∴4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b+2）2+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4=（2a+b+2）×（2﹣2）+4=4．故选：C．【答案】C4．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则 m﹣n 的值是（ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解析】（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n），可得 m=2，n=﹣2，则 m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，故选 C【答案】C5．设 M= a（a+1）（a+2），N= a（a﹣1）（a+2），那么 M﹣N 等于（ ）A． （a+1）（a+2） B． a2+ a C．（a+1）（a+2...
