第四章 数列第四章 数列4
1 等差数列的通项与求和一、知识导学1
数列：按一定次序排成的一列数叫做数列
项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，…，第 n 项，…
通项公式：一般地，如果数列｛an｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列
无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列6
数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式
递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出 a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项
等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． 8
等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝2ba ．我们把Ａ＝2ba 叫做ａ和ｂ的等差中项． 二、疑难知识导析1
数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n｝)的函数
一个数列的通项公式通常不是唯一的
数列｛an｝的前 n 项的和 Sn与 an 之间的关系：)
2(),1(11nSSnSannn若 a1适合an(n>2),则na 不用分段形式表示，切不可不求 a1而直接求 an
从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于 n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,na ）均匀排列
