第四章 圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程学习目标1.会推导圆的标准方程.2.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径.3.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程.4.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、设计问题,创设情境前面我们已经学习过直线方程,初中也学习过圆的一些知识,请同学们思考:问题 1:在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点和直线的倾斜角也能确定一条直线.那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢?问题 2:根据前面我们所学的直线方程的知识,应该怎样确立圆的方程呢?二、学生探索,尝试解决若设圆的圆心坐标为 A(a,b),半径为 r(其中 a,b,r 都是常数,r>0),试求圆的方程.三、信息交流,揭示规律1.在直角坐标系中,当 与 确定后,圆就唯一确定了,因此,确定圆的基本要素是 . 2.在平面直角坐标系中,若一个圆的圆心 A(a,b),半径长为 r,则圆的标准方程为 .推导的步骤是 .若点 M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则点 M 的坐标就适合方程,即 ;反之,若点 M 的坐标适合方程,这就说明 与 的距离为 r,即点 M在圆心为 A 的圆上. 3.圆心在坐标原点,半径为 r 的圆的方程为 . 4.若点 P(x0,y0)在圆 x2+y2=r2内,则满足条件 ;若点 P(x0,y0)在圆 x2+y2=r2外,则满足条件 ;同理,若点 P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内,则满足条件 ;若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外,则满足条件 . 5.△ABC 外接圆的圆心即为外心,即 的交点. 四、运用规律,解决问题6.写出下列各圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径为 3.(2)圆心为(2,3),半径为.(3)经过点(5,1),圆心在(8,-3).7.根据圆的方程写出圆心和半径:(1)(x-2)2+(y-3)2=5;(2)(x+2)2+y2=(-2)2.8.写出圆心为 A(2,-3),半径长等于 5 的圆的方程,并判断点 M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.总结规律:(试总结如何判断“点与圆的位置关系”)9.△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)10.已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2),且圆心 C 在直线 l:x-y+1=0 上,求圆心为 C 的圆的标准方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)五、变练演编,深化提高同学们仿照上述例题,自己试着编几道写...
