第四章 4.1 圆的方程 【学习目标】１．掌 握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题．２．通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．３．通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．【学习重点】(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．【知识链接】（1） 圆的定义；（2）直线方程的定义，直线上点的坐标与直线方程解得关系。【基础知识】探究一：如何建立圆的标准方程呢？1．建系设点：2．写点集：3．列方程：4．化简方程： 探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？【例题讲解】例 1： 写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是 3； （2）圆心在 C(3,4),半径为(3)经过点 P(5，1)，圆心在点 C(8，-3)；变式训练１： 说出下列圆的圆心和半径：(1)；(2)；(3)例２： (1)已知两点 P (4，9)和 P (6， 3)，求以 PP 为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？【基础知识】问题 1．方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题 2．方程在什么条件下表示圆？新知：方程表示的轨迹.⑴ 当时，表示以为圆心,为半径的圆；⑵ 当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程思考：1．圆的一般方程的特点？2．圆的标准方程与一般方程的区别？例 3：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.⑴；⑵例 4 ：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨 迹方程.【达标检测】１．圆(x＋1)2+(y－2)2=4 的圆心、半径是 （ D ）A．(1,－2),4 B．(1,－2),2 C．(－1,2),4 D．(－1,2),2２．过点 A(4,1)的圆 C 与直线相切于点 B(2,1)，则圆 C 的方程为3．一个等腰三角形底边上的高等于 5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．4．圆的周长是（ C ）Ａ． Ｂ． Ｃ．２ Ｄ． 5．点Ｐ（）与圆的位置关系是( A )Ａ．在圆外 Ｂ．在圆内 Ｃ．在圆上 Ｄ．不确定6．已知...
