高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用导学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第四章 4.2.3 直线与圆的方程的应用【学习目标】（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当 的平面直角坐标系，用坐标和方程 表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．【学习重点】学习重点:直线与圆的方程的应用．学习难点:直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定。【知识链接】1,回忆各种直线方程的形式，说清其特点及不足。2，圆的标准方程是：(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径：r. 3，你能说出直线与圆的位置关系吗？【例题讲解】1． 标准方程问题:圆(x-2)2+(y+3)2=4 上的点到 x-y+2=0 的最远距离 最近的距离 。 最大距离:;最小距离:. 2.轨迹问题:过点 A(4,0)作直线 L 交圆 O:x2+y2=4 于 B,C 两点,求线段 BC 的中点 P 的轨迹方程解:设中点 P(x,y)由垂径定理知,,整理得： 即（在 x2+y2=4 内部分）。3.弦长问题: 直线 L 经过点(5,5)，且和圆 x2+y2=25 相交，截得的弦长为, 求直线 L 的方程。 设 L 的方程为 y-5=k(x-5) 则 解得：k=2 或 k=所以 L 的方程分别为：2x-y-5=0 x-2y+5=04.对称问题:求圆关于点对称的圆的方程.解：圆心（1，-1）关于点（2,2）的对称点为（3,5）则所求的圆的方程为5.实际应用问题:下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度 AB＝20c m，拱高 OP＝4m，建造时每间隔 4m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2的高度(精确到 0.01m).（教材 130 页例 4）6.用代数法证明几何问题： 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.（教材 130 页例 5） 六、达标检测1，求直线 :2x-y-2= 0 被圆 C:(x-3)2+y2=9 所截得的弦长 A1A2A3A4AB2PPO4m4m2，圆(x-1)2+(y-1)2=4 关于直线 L:x-2y-2=0 对称的圆的方程 3，赵州桥的跨度是 37.4m,圆拱高约 7.2m,求拱圆的方程 x2+(y+20.7)2=27.924，某圆拱桥的水面跨度 20m，拱高 4m。现有一船，宽 10m，水面以上高 3m，这条船能否从桥下通过？【问题与收获】