圆周率我国魏晋时期数学家刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精密之值，创造了“割圆术”，为圆周率的研究工作奠定了理论基础和提供了科学的算法．在此基础上，南北朝数学家祖冲之继续推算，最后得到圆周率 π 的值就在 3.141 592 6 与 3.141 592 7 之间，准确到小数点后 7 位，成为世界上第一位把圆周率值计算准确至七位小数的人．此外，祖冲之还给出了圆周率的两个分数值：准确度较低的(约率)，准确度较高的(密率)．然而，究竟祖冲之是用什么方法把圆周率的值计算准确至七位小数，而他又是怎样找出作为圆周率的近似分数的呢？这些问题至今仍是数学史上的谜．据数学史家们分析，他很可能采用了刘徽的“割圆术”，如果这个分析不错的话，那么，祖冲之就需要从圆内接正六边形分割到圆内接正 12 288 边形和圆内接正 24 576 边形，依次求出各多边形的周长．这个计算量是相当大的，至少要对九位数字反复进行 130 次以上各种运算，其中乘方和开方就有近50 次，任何一点微小的失误，都会导致推算失败．由此可见祖冲之深厚扎实的数学功底，严谨求实的科学态度．祖冲之求得的这个圆周率值直到一千年以后才由阿拉伯数学家卡西于1427 年打破．1．圆周率，一般以 π 来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆的________与________的比值．圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值．2．祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限： ________＜π＜________，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为________，密率为________．3．最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间．当正多边形之间边数不断增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近．从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎________与________之间．4．计算圆周率，无论是阿基米德的穷竭法，还是刘徽的割圆术，都是逐步逼近的方法，都是________思想的体现，这种思想为微积分的最终创立奠定了基础．答案：1．周长 直径2．3.141 592 6 3.141 592 7 3．3 34．极限一、π 的计算及历史【例 1】 查找资料，简述 π 的计算历史，体会它们所反映的数学思想．答：π 的计算历史分为以下几个阶段：(1)实验时期中国古籍云：“周三径一”，意即取 π＝3.公元前 17 世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》(又称“阿梅斯草片...
