空间两点间的距离公式1 ． 先 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 标 出 A 、 B 两 点 ， 再 求 它 们 之 间 的 距 离 ：（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；（2）A(6，0，1)，B(3，5，7)2．在 z 轴上求一点 M，使点 M 到点 A(1，0，2)与点 B(1，–3，1)的距离相等.3．求证：以 A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体 OABD – D′A′B′C′的棱长为 a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求 MN 的长.1．解析（1），图略（2），图略2．解：设点 M 的坐标是(0，0，z).依题意，得=.解得 z = –3.所求点 M 的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得，.因为 7+7＞，且|AB| = |BC|，所以△ABC 是等腰三角形.4．解：由已知，得点 N 的坐标为，点 M 的坐标为，于是经典习题例 1 已知点 A 在 y 轴 ，点 B(0，1，2)且，则点 A 的坐标为 .【解析】由题意设 A(0，y，0)，则，解得：y = 0 或 y = 2，故点 A 的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例 2 坐标平面 yOz 上一点 P 满足：（1）横、纵、竖坐标之和为 2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点 P 的坐标.【解析】由题意设 P(0，y，z)，则解得：故点 P 的坐标为(0，1，1)例 3 在 yOz 平面上求与三个已知点 A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.【解析】设 P(0，y，z)，由题意所以即，所以，所以 P 的坐标是(0，1，–2).
