第 18 课时 解数学题的策略新课程改革的一个落脚点就是要培养学生解决问题的能力。在课堂上，学生是自主学习锻炼能力的主体，教师不是知识的灌输者，而是学习过程的组织者、参与者和引导者，那么，如何引导才能达到培养学生能力的目的？教师心中要有明确的目标。本文认为，从引导学生培养解决问题的策略这个角度入手是一种有效的做法，因为，策略是哲学层次的东西，可以说是能力的能力。一、好心态优先的策略。沉着冷静，从容镇定，战略上藐视问题，战术上重视问题，胆大心细，有大将风度，才会令解题者左右逢源，妙计叠出，否则只会“逻辑乱套，直觉失效，没有题感，死得很惨”。例 1、用长度分别为 2、3、4、5、6（单位：cm）的 5 根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？A、8 cm2 B、6 cm2 C、3 cm2 D、20 cm2（06 年全国卷Ⅰ，11）【解析】：对于绝大部分考生来说，这是一道难度较大的选择题，因为你去安排各边的长度时，组合的可能有许多，因此面对命题者用此题“把关”，不少考生选择放弃思考。其实由题设知道，这个三角形的周长是定值 20，周长是定值的三角形在高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，因此对于直觉比较好的学生来说，会意识到只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时面积最大，也就是说，形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为 7、7、6，因此易知最大面积为 6 cm2，选 B。二、定义域优先的策略。在解函数题时，这一条极其重要。如判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称；对变量进行换元，要记住“换元必换域”的口诀，比如令sinx+cosx=t，必须随即写上新变量 t 的取值范围；复合函数的内层函数的值域是外层函数的定义域，等等。例 2、求函数 y=lg(x2+2x)的单调区间。【解析】：注意先考虑定义域。三、定义法优先的策略。定义是知识的生长点，用定义法解题是回归本源的高明方法。波利亚解题法中就有“回到定义去”的重要提醒句。例 3、已知椭圆 9x2+25y2=225 内有一点 A（1，1），右焦点 F，请在椭圆上找一点 P，使∣PA∣+∣PF∣最小。1【解析】：先把∣PF∣转化为 P 点到右准线的距离就好办了。四、范围优先的策略。在三角函数这个内容里面，有一句口诀叫做“求角先求函数值，总要优先定范围”。 例 4、已知 3sin2x+2sin2y-2sinx=0，求 cos2x+cos2y 的取值范围五、特情优先的策略。命题者出于考查严谨...
