高中数学 几何变换与矩阵 2.2.1-2-3 恒等变换 伸压变换 反射变换学案 苏教版选修4-2-苏教版高二选修4-2数学学案

2.2.1 恒等变换 2.2.2 伸压变换 2.2.3 反射变换1.掌握恒等、伸压、反射变换的特点，熟知常用的恒等、伸压、反射变换矩阵的特点.2.了解恒等、伸压、反射变换的矩阵表示及其几何意义.3.能用矩阵变换把平面上的直线变成直线(或点).[基础·初探]1.恒等变换对平面上任何一点(向量)或图形施以矩阵对应的变换，都能把自身变成自身.因此，我们把这种特殊的矩阵称为恒等变换矩阵或单位矩阵，所实施的对应变换称为恒等变换.我们把矩阵称为恒等变换矩阵或单位矩阵，可记为 E.2.伸压变换矩阵 M1＝把平面上每一个点 P 都沿 y 轴 方向垂直压缩为原来的一半，只有 x 轴 上的点没变；矩阵 M2＝把平面上每一个点 P 都沿 x 轴 方向伸长为原来的 2 倍 ，只有 y 轴 上的点没变.像矩阵，这种将平面图形作沿 y 轴方向伸长或压缩，或作沿 x 轴方向伸长或压缩的变换矩阵，通常称为沿 y 轴或 x 轴的垂直伸压变换矩阵，对应变换为垂直伸压变换，简称伸压变换.3.反射变换(1)反射变换的概念像，，这样将一个平面图形 F 变为关于定直线或定点对称的平面图形 F′的变换矩阵，我们称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换.关于定直线或定点对称的反射又分别称为轴反射和中心反射，其中定直线称为反射轴，定点称做反射点.(2)反射变换的分类与矩阵 M1＝对应的变换是关于 x 轴 的轴反射变换.与矩阵 M2＝对应的变换是关于 y 轴 的轴反射变换.与矩阵 M3＝对应的变换是关于原点的中心反射变换.与矩阵 M4＝对应的变换是关于直线 y ＝ x 的轴反射变换.4.线性变换一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线，这种把直线变为直线的变换，通常叫做线性变换.[思考·探究]1.设单位向量 i＝(0，1)，j＝(1，0)，以 i，j 为邻边的正方形称为单位正方形，则单位矩阵对单位正方形作用后得到一个什么样的图形？【提示】 由于 Ei＝＝，Ej＝＝.所以单位矩阵对单位正方形作用后的图形仍为单位正方形.2.如何理解伸压变换？1【提示】 伸压变换是指沿着特定坐标轴方向伸长或者压缩的变换，我们不能简单地把伸压变换理解为把平面上的点向下压，或者向上拉伸.以矩阵为例，它所对应的变换是将坐标平面上的点的横坐标保持不变，x 轴上方的点垂直向 x 轴压缩，纵坐标压缩为原来的一半，而 x 轴下方的点也垂直向 x 轴压缩，纵坐标压缩为原来的一半，又因为 x 轴上的点的纵坐标都为 0，所以“原地不动”.类似地，对应的变换则是将平面...