高中数学 6.2.2 平行关系(2)学案 湘教版必修3-湘教版高中必修3数学学案

6.2.2 平行关系(2)1．两个平面平行平面可以看成是由直线构成的，(1)若一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，这两个平面平行吗？(2)若是所有的直线都平行于另一个平面呢？提示：(1)不一定平行，可以相交，也可以平行．(2)平行．2．面面平行及相交图形和符号语言位置关系相交平行平行的判定平行的性质图形⇒α ∥ β ⇒a ∥ b 符号语言α ∩ β ＝ a α∩β＝α ∥ β 若 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 的位置关系是__________．提示：平行或异面一、面面平行的判定【例 1】正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别是 CC1，AA1的中点，求证：平面 BDE∥平面 B1D1F.→→→→→证明：设 G 是 BB1的中点，连结 FG，CG，DF. FGAB，ABDC，∴FGDC.∴四边形 FGCD 是平行四边形，则 DFCG.由题设可得 EB1CG，则 DFEB1.∴四边形 DFB1E 是平行四边形．∴B1F∥ED. B1F⊄平面 BDE，ED⊂平面 BDE，∴B1F∥平面 BDE.又 B1D1∥BD，B1D1⊄平面 BDE，BD⊂平面 BDE，∴B1D1∥平面 BDE. B1D1∩B1F＝B1，∴平面 BDE∥平面 B1D1F.证“面面平行”，要先证“线线平行”，进而证“线面平行”，最后证出“面面平行”．这就是立体几何中最常用的化归思想(线线、线面及面面的相互化归)，即：线线平行线面平行面面平行．1－1 在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面 A1BD∥平面 CB1D1.证明：因为四边形 A1BCD1为矩形，所以 A1B∥D1C.又 D1C⊂平面 CB1D1，A1B⊄平面 CB1D1，所以 A1B∥平面 CB1D1.同理 A1D∥平面 CB1D1.又 A1B∩A1D＝A1，所以平面 A1BD∥平面 CB1D1.二、面面平行的性质【例 2】已知 AB，CD 是夹在两个平行平面 α，β 之间的线段，M，N 分别为 AB，CD 的中点，求证：MN∥平面 α.空间中两条直线的位置关系有共面和异面两种情况．注意分类讨论，再由面面平行推证线面平行．证明：情形一：若 AB，CD 在同一平面内，则平面 ABDC 与 α，β 的交线分别为BD，AC， α∥β，∴AC∥BD.又 M，N 为 AB，CD 的中点，∴MN∥BD.又 BD⊂平面 α，∴MN∥平面 α.情形二：若 AB，CD 异面，如图，过 A 作 AE∥CD 交 α 于 E，取 AE 中点 P，连结 MP，PN，BE，ED. AE∥CD，∴AE，CD 确定平面 AEDC，且平面 AEDC 与 α，β 的交线分别为 ED，AC. α∥β，∴AC∥ED.又 P，N 分别为 AE，CD 的中点，∴PN∥ED.∴PN∥α.同理可证 MP∥BE，MP∥α，...