7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(2)1．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情况．2．圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为 r1，r2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d 与r1、r2的关系d ＞ r 1＋ r 2d ＝ r 1＋ r 2|r1－r2|＜d＜r1＋ r 2d ＝ | r 1－ r 2|d＜| r 1－ r 2|(2)代数法：设两圆方程分别为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1＞0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2＞0)，联立方程得消掉 x 或 y 得到关于 y 或 x 的一元二次方程，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2 组1 组0 组两圆的公共点个数2 个1 个0 个两圆的位置关系相交内切或外切外离或内含(1)圆 x2＋y2＋2x－2y－2＝0 与圆 x2＋y2－4x＋2y＋4＝0 的位置关系是__________．提示：两圆圆心分别为(－1,1)，(2，－1)，半径分别为 2,1，圆心距 d＝，则 d＞2＋1＝3，所以两圆外离．(2)圆 x2＋y2－4x－5＝0 与圆 x2＋y2＋4y＝0 的位置关系是__________．提示：两圆圆心分别为(2,0)，(0，－2)，半径分别为 3,2，圆心距 d＝2，则 3－2＜d＜3＋2，所以两圆相交．(3)由两圆的方程组成的方程组有一解或无解能否准确判定两圆的位置关系？提示：不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切、内切两种可能情况；当方程组无解时，两圆有外离、内含两种可能情况．一、圆与圆的位置关系【例 1】已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆 C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，当 m 为何值时，圆 C1与圆 C2相切？→→→解：对于圆 C1与圆 C2的方程，经配方后，有C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9.C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.∴两圆的圆心 C1(m，－2)，C2(－1，m)，半径 r1＝3，r2＝2，且|C1C2|＝.① 若圆 C1与圆 C2外切，则|C1C2|＝r1＋r2，即＝5.解得 m＝－5 或 m＝2.② 如果 C1与 C2内切，则有＝3－2＝1，即 m2＋3m＋2＝0，∴m＝－1 或 m＝－2.故当 m＝－1 或 m＝－2 或 m＝－5 或 m＝2 时两圆相切．1－1 两圆 O1：x2＋y2＋2x＋4y＋3＝0，O2：x2＋y2－4x－2y－3＝0 的位置关系是( )．A．内切 B．外切 C．相交 D．外离答案：B1－2 当 a 为何值时，圆 C1：(x－a)2＋y2＝r2与圆 C2：x2＋y2＝r2(r＞0)相切？解：由题意得：圆 C1的圆心坐标为(a,0)，半径为 r，圆 C...
