模块综合提升(教师独具)一、柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式 面积体积圆柱S 侧＝2π r l V＝Sh＝π r 2 h 圆锥S 侧＝π r l V＝Sh＝πr2h＝π r 2 圆台S 侧＝π( r 1＋ r 2) l V＝(S 上＋S 下＋)h＝π( r ＋ r ＋ r 1r2) h 直棱柱S 侧＝ChV＝Sh正棱锥S 侧＝Ch ′ V＝Sh正棱台S 侧＝(C＋C′)h′V＝(S 上＋S 下＋)h球S 球面＝4πR2V＝π R 3 二、空间中的线线、线面、面面关系1．空间中线线关系空间中两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种情况．两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况．(1)证明线线平行的方法① 线线平行的定义；② 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；③ 线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a ∥ b ；④ 线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a ∥ b ；⑤ 面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a ∥ b ．(2)证明线线垂直的方法① 线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角(在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线)；② 线面垂直的性质 1：a⊥α，b⊂α⇒a ⊥ b ；③ 线面垂直的性质 2：a⊥α，b∥α⇒a ⊥ b ．2．空间中线面关系直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种．(1)证明直线与平面平行的方法① 线面平行的定义；② 判定定理：a⊄α，b⊂α，a ∥ b ⇒a∥α；③ 平面与平面平行的性质：α∥β，a⊂α⇒a ∥ β ．(2)证明直线与平面垂直的方法① 线面垂直的定义；② 判定定理 1：⇒l⊥α；③ 判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒b ⊥ α ；④ 面面平行的性质定理：α∥β，a⊥α⇒a ⊥ β ；⑤ 面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a ⊥ l ⇒a⊥β.3．空间中面面关系两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种．(1)证明面面平行的方法① 面面平行的定义； ② 面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，a ∩ b ＝ A ⇒α∥β；③ 线面垂直的性质定理：a⊥α，a⊥β⇒α ∥ β ；④ 公理 4 的推广：α∥γ，β∥γ⇒α∥β.(2)证明面面垂直的方法① 面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角；② 面面垂直的判定定理：a⊥β，a ⊂ α ⇒α⊥β.三、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法(1)定义法：已知直线的倾斜角为 α，且 α≠90°，则斜率 k＝tan_α．...
