高中数学第1章不等关系与基本不等式 4 不等式的证明第1课时比较法证明不等式学案北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学学案

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第 1 课时比较法证明不等式学习目标：1.理解比较法证明不等式的理论依据．(重点)2.掌握用比较法证明不等式的一般方法及步骤．(重点)3.会用比较法证明简单的不等式．(难点)教材整理 1 求差比较法阅读教材 P16“例 1”以上部分，完成下列问题．1．理论依据(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)ab，只要证明 a － b >0 即可．这种方法称为求差比较法．3．步骤(1)作差；(2)变形；(3)判断符号；(4)下结论．填空(填不等号)：(1)a∈R，a2＋b2________2ab.(2)a，b，m 为正数，bb.∴－＝＝<0，故填<.(3)x2＋1－x＝＋≥>0，故填>.[答案] (1)≥ (2)< (3)>教材整理 2 求商比较法阅读教材 P16“例 3”以上部分，完成下列问题．1．理论依据当 b>0 时，(1)a>b⇔>1，(2)ab(b>0)，只要证明>1 即可，这种方法称为求商比较法．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若>1，则 a>b.( )(2)求商比较法的关键是将商与 1 比较.( )(3)求商比较法适合于任何两数的比较大小.( )[解析] (1)× 若 b>0 时，>1⇒a>b.若 b<0 时，>1⇒a

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