高中数学 数列学案1 新人教版必修5-新人教版高一必修5数学学案

课时及内容： 数列 1 1、 学习目标: (1 )数列的概念是 A 级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前 n 项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是 C 级，熟练掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式、前 n 项求和公式、性质等知识，理解其推导过程，并且能够灵活应用．一：预学案:1．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则 a3＋a4＋…＋a8＝________.2．在等差数列{an}中，已知 a8≥15，a9≤13，则 a12 的取值范围是________．3．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝－2n2＋3n，则数列{an}的通项公式为________．二：探究案求等差、等比数列的基本量1.设数列{an}是公差不为 0 的等差数列，Sn 为其前 n 项的和，满足：(1) 求 数 列{an}的通项公式及前 n 项的和 Sn；(2)设数列{bn}满足 bn＝2an，其前 n 项的和为 Tn，当 n 为何值时，有 Tn＞512.变 1 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝3，是公比为 2 的等比数列． (1)证明：{an}是等比数列，并求其通项；(2)设数列{bn}满足 bn＝log3an，其前 n 项和为 Tn，当 n 为何值时，有 Tn≤2 012?与等差、等比数列有关的最值问题【例 2】► 等差数列{an}的首项是 2，前 10 项之和是 15，记 An＝a2＋a4＋a8＋a16＋…＋a2n，求 An 及 An 的最大值．等差、等比数列的探求3.已知数列{an}是各项均不为 0 的等差数列，Sn为其前 n 项和，且满足 a＝S2n－1，令 bn＝，数列{bn}的前 n 项和为 Tn.(1)求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前 n 项和 Tn；(2)是否存在正整数 m，n(1＜m＜n)，使得 T1，Tm，Tn 成等比数列？若存在，求出所有的m，n 的值；若不存在，请说明理由．变 3 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn＝pan－2n，n∈N*，其中 常数 p＞2.(1)求证：数列{a n＋1}为等比数列；(2)若 a2＝3，求数列{an}的通项公式；(3)对于(2)中数列{an}，若数列{bn}满足 bn＝log2(an＋1)(n∈N*)，在 bk与 bk＋1之间插入 2k－1(k∈N*)个 2，得到一个新的数列{cn}，试问：是否存在正整数 m，使得数列{cn}的前 m 项的和 Tm＝2 011？如果存在．求出 m 的值；如果不存在，说明理由．一、对题中关键词要理解透彻 学习札记 班级—————————————— 小组 —————————— 姓名 ————————————