高中数学 指数对数的导数素材 新人教版

求指数、对数函数的导数例 求下列函数的导数：1．1ln2 xy；2．)132(log22xxy；3．)sin(baxey； 4．).12cos(3xayx分析：对于比较复杂的函数求导，除了利用指数、对数函数求导公式之外，还需要考虑应用复合函数的求导法则来进行．求导过程中，可以先适当进行变形化简，将对数函数的真数位置转化为有理函数的形式后再求导数．解：1．解法一：可看成1,,ln2 xvvuuy复合而成．.111 2)1(2111 )2(211222212221xxxxxxxxxvuvuyyxvux解法二：)1(111ln222xxxy .12112111)1()1(211122222122xxxxxxxx解法三：)1ln(211ln22xxy，.1122)1(1121)1ln(2122222xxxxxxxy2．解法一：设132,log22xxuuy，则)34(log12xeuuyyxux.132log)34()34(132log2222xxexxxxe解法二：)132(132log)132(log22222xxxxexxy .132log)34()34(132log2222xxexxxxe3．解法一：设baxvvueyu,sin,，则)sin()cos( cosbaxuxvuxebaxaaveuuyy解法二：)sin()sin()sin(baxeeybaxbax )sin()sin()cos()()cos(baxbaxebaxabaxbaxe4．])12cos([3xayx )].12sin(2)12cos(ln3[)12sin(2)12cos(ln3)12)](12sin([)12cos()3(ln])12[cos()12cos()(3333333xxaaxaxaaxxaxxaaxaxaxxxxxxx说明：深刻理解，掌握指数函数和对数函数的求导公式的结构规律，是解决问题的关键，解答本题所使用的知识，方法都是最基本的，但解法的构思是灵魂，有了它才能运用知识为解题服务，在求导过程中，学生易犯漏掉符合或混淆系数的错误，使解题走入困境．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开．变形函数解析式求导例 求下列函数的导数：（1）12223xxxxy； （2）xxy11ln；（3）xxysin)(tan； （4）62xxy．分析：先将函数适当变形，化为更易于求导的形式，可减少计算量．解：（1）.12122223xxxxxxxxy222222)1(11)1()12(11xxxxxxxxxy．（2）)]1ln()1[ln(21xxy...