2.3.2 平面与平面垂直的判定学 习 目 标核 心 素 养1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．(难点、易错点)2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．(重点)3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化．(重点)1. 通过学习平面与平面垂直的判定，提升直观想象、逻辑推理的数学素养.2. 通过学习二面角，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.1．二面角的概念(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．(2)相关概念：①这条直线叫做二面角的棱，②两个半平面叫做二面角的面．(3)画法： (4)记法：二面角 α l β 或 α AB β 或 P l Q 或 PABQ.(5)二面角的平面角：若有① O∈l；② OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角 αlβ 的平面角是∠ AO B ．思考：二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？[提示] 无关．如图，根据等角定理可知，∠AOB＝∠A′O′B′，即二面角的平面角的大小与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关．2．平面与平面垂直(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)画法：(3)记作：α ⊥ β ．(4)判定定理：文字语言一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直图形语言符号语言l⊥α，l ⊂ β ⇒α⊥β思考：两个平面垂直，则一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面吗？[提示] 不一定，只有在一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面．1．如图所示的二面角可记为( )A．αβl B．MlN C．lMN D．lβαB [根据二面角的记法规则可知 B 正确．]2．已知直线 l⊥平面 α，则经过 l 且和 α 垂直的平面( )A．有一个B．有两个C．有无数个D．不存在C [经过 l 的任一平面都和 α 垂直．]3．如图所示，三棱锥 PABC 中，PA⊥平面 ABC，∠BAC＝90°，则二面角 BPAC 的大小等于________． 90° [ PA⊥平面 ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∴∠BAC 为二面角 BPAC 的平面角，又∠BAC＝90°.所以所求二面角的大小为 90°.] 二面角的计算问题【例 1】 如图，已知三棱锥 ABCD 的各棱长均为 2，求二面角 ACDB 的余弦值．[解] 如图，取 CD 的中点 M，连接 AM，BM，则 AM⊥CD，BM⊥CD.由二面角的定义可知∠AMB 为二面角 ACDB 的平面角．设点 H 是△BCD 的重心，则 AH⊥平面 BCD，且点 H 在...
