2.2 不等式2.2.1 不等式及其性质第 1 课时 不等关系与不等式学 习 目 标核 心 素 养1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点)2．会用比较法比较两实数的大小．(重点)1. 借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养．2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养．如图，在日常生活中，我们经常看到下列标志：其含义分别为① 最低限速：限制行驶速度 v 不得低于 50 km/h；② 限制质量：装载总质量 m 不得超过 10 t；③ 限制高度：装载高度 h 不得超过 3.5 m；④ 限制宽度：装载宽度 a 不得超过 3 m.你能用数学式子表示上述关系吗？1．不等式的定义我们用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式．2．不等式 a≤b 和 a≥b 的含义(1)不等式 a≤b 应读作“a 小于或者等于 b ”，其含义是指“a＜b，或者 a＝b”，等价于“a 不大于 b”，即若 a＜b 与 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．(2)不等式 a≥b 应读作“a 大于或者等于 b ”，其含义是指“a＞b，或者 a＝b”，等价于“a 不小于 b”，即若 a＞b 与 a＝b 之中有一个正确，则 a≥b 正确．3．实数大小比较的依据我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．一般地，如果点 P 对应的数为 x，则称 x为点 P 的坐标，并记作 P ( x ) ．另外，数轴上的点往数轴的正方向运动时，它所对应的实数会变大，这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小．如图所示的数轴中，A(a)，B(b)，不难看出 b>1>0>a.此外，我们也知道，一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向正方向移动了一段距离；一个数减去一个正数(即加上一个负数)，相当于数轴上对应的点向负方向移动了一段距离．由此可以看出，要比较两个实数 a，b 的大小，只要考察 a－b 与 0 的相对大小就可以了，即 a－b＜0⇔a＜b，a－b＝0⇔a＝b，a－b＞0⇔a＞b.上面等价符号的左式反映的是实数的运算性质，右式反映的则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系．它是不等式的理论基础，也是不等式性质的证明、证明不等式和解不等式的主要依据．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( )(2)两...
