3.1 不等关系与不等式学 习 目 标核 心 素 养1.了解不等式的性质．(重点)2．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点)通过学习用不等式表示不等关系、比较两数(式)的大小及不等式的性质，培养学生的逻辑推理素养．1．不等符号与不等关系的表示(1)不等符号有＜ ，≤， ＞ ，≥，≠ ；(2)不等关系用不等式来表示．2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于＞≥＜≤≤≥≥≤思考：不等式 a≥b 和 a≤b 有怎样的含义？[提示] ①不等式 a≥b 应读作：“a 大于或等于 b”，其含义是 a>b 或 a＝b，等价于“a 不小于 b”，即若 a>b 或 a＝b 中有一个正确，则 a≥b 正确．② 不等式 a≤b 应读作：“a 小于或等于 b”，其含义是 a
b⇔bb，b>c⇒a>c性质 3(可加性)a>b⇒a＋c>b＋c推论a＋b>c⇒a>c－b性质 4(可乘性)a>b，c>0⇒ac>bca>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d性质 6(不等式同向正数可乘性)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd性质 7(乘方性)a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)性质 8(开方性)a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)思考：关于不等式的性质，下列结论中正确的有哪些？(1)a>b 且 c>d，则 a－c>b－d.(2)a>b，则 ac>bc.(3)a>b>0，且 c>d>0 则>.(4)a>b>0，则 an>bn.(5)a>b，则>.[提示] 对于不等式的性质，有可加性但没有作差与作商的性质，(1)中例如 5>3 且 4>1 时，则 5－4>3－1 是错的，故(1)错．(2)中当 c≤0 时，不成立．(3)中例如 5>3 且 4>1，则>是错的，故(3)错．(4)中对 n≤0 均不成立，例如 a＝3，b＝2，n＝－1，则 3－1>2－1显然错，故(4)错．(5)因为>0，所以 a·>b·，故(5)正确．因此正确的结论有(5).1．大桥头竖立的“限重 40 吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量 T 不超过 40 吨，用不等式表示为( )A．T<40 B．T>40 C．T≤40 D．T≥40C [限重就是不超过，可以直接建立不等式 T≤40.]2．已...
